Номер 2.142, страница 63, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Числовые и буквенные выражения. § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 2.142, страница 63.

2.142 С помощью букв m, n и k запишите свойство 2. Подставьте значения букв: m = 8946, n = 9637, k = 10 308 - и проверьте получившееся числовое равенство. Как называется это свойство сложения?

m + (n +k) = (m +n) + k = m + n + k

m = 8946, n = 9637, k = 10308

$8946 \stackrel{2}{+} (9637 \stackrel{1}{+} 10308) = 28891$

(8946 + 9637) + 10308 = 28891

8946 + 9637 + 10308 = 28891

Сочетательное свойство сложения.

1. Запись свойства и его проверка

Свойство 2, о котором идет речь в задаче, — это сочетательное свойство сложения. С помощью букв $m$, $n$ и $k$ оно записывается в виде следующего равенства:

$ (m + n) + k = m + (n + k) $

Теперь подставим в это равенство заданные числовые значения: $m = 8946$, $n = 9637$, $k = 10308$ и проверим, будет ли оно верным.

Проверим левую часть равенства:

$ (m + n) + k = (8946 + 9637) + 10308 $

1) Сначала выполним сложение в скобках: $ 8946 + 9637 = 18583 $

2) Затем к полученному результату прибавим $k$: $ 18583 + 10308 = 28891 $

Проверим правую часть равенства:

$ m + (n + k) = 8946 + (9637 + 10308) $

1) Сначала выполним сложение в скобках: $ 9637 + 10308 = 19945 $

2) Затем к $m$ прибавим полученный результат: $ 8946 + 19945 = 28891 $

Сравним результаты: левая часть равна 28891 и правая часть равна 28891. Так как $ 28891 = 28891 $, числовое равенство верно.

Ответ: свойство в буквенном виде: $(m + n) + k = m + (n + k)$. Получившееся числовое равенство $(8946 + 9637) + 10308 = 8946 + (9637 + 10308)$ является верным, так как обе его части равны 28891.

2. Название свойства сложения

Данное свойство сложения, которое позволяет группировать слагаемые в любом порядке, не изменяя при этом их сумму, называется сочетательным свойством сложения (или ассоциативностью сложения).

Ответ: сочетательное свойство сложения.