Номер 3.164, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Деление с остатком. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.164, страница 96.

3.164 Разделите 10 000 на 16. Используйте результат при вычислениях:

а) 625 • 16;

б) 100 000 : 625;

в) 1 000 000 : 625;

г) 160 • 6250.

$10 000 : 16 = 625$

a) $625 · 16 = 10 000$

б) $100 000 : 625 = 160$

в) $1 000 000 : 625 = 1600$

г) $160 · 6250 = 1 000 000$

Сначала выполним основное действие, указанное в задаче: разделим 10 000 на 16.

$10000 \div 16 = 625$

Из этого равенства следует, что $625 \cdot 16 = 10000$. Теперь используем этот результат для решения следующих примеров.

а) Для вычисления произведения $625 \cdot 16$ воспользуемся результатом, полученным выше. Так как деление является операцией, обратной умножению, из равенства $10000 \div 16 = 625$ напрямую следует, что:
$625 \cdot 16 = 10000$
Ответ: 10000.

б) Чтобы вычислить $100000 \div 625$, представим делимое $100000$ как $10 \cdot 10000$. Мы знаем, что $10000 = 625 \cdot 16$. Подставим это в наше выражение:
$100000 \div 625 = (10 \cdot 10000) \div 625 = (10 \cdot (625 \cdot 16)) \div 625$
При делении $625$ сокращается:
$10 \cdot 16 = 160$
Ответ: 160.

в) Чтобы вычислить $1000000 \div 625$, поступим аналогично предыдущему пункту. Представим $1000000$ как $100 \cdot 10000$. Снова используем замену $10000 = 625 \cdot 16$:
$1000000 \div 625 = (100 \cdot 10000) \div 625 = (100 \cdot (625 \cdot 16)) \div 625$
Сокращаем $625$:
$100 \cdot 16 = 1600$
Ответ: 1600.

г) Для вычисления произведения $160 \cdot 6250$ представим каждый множитель в удобном для нас виде. $160 = 16 \cdot 10$ и $6250 = 625 \cdot 10$. Перепишем выражение:
$160 \cdot 6250 = (16 \cdot 10) \cdot (625 \cdot 10)$
Сгруппируем множители, используя переместительный закон умножения:
$(16 \cdot 625) \cdot (10 \cdot 10)$
Мы знаем, что $16 \cdot 625 = 10000$. Подставляем это значение:
$10000 \cdot 100 = 1000000$
Ответ: 1000000.