Номер 3.165, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 14. Деление с остатком - номер 3.165, страница 96.

Условие.

3.165 Запишите самое маленькое и самое большое шестизначные числа, в записи которых все цифры различны.

Решение 1.

102345 - самое маленькое шестизначное число;

987654 - самое большое шестизначное число

Решение 2.

Самое маленькое шестизначное число с различными цифрами

Чтобы найти самое маленькое шестизначное число, в записи которого все цифры различны, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Число должно быть шестизначным, то есть состоять из шести цифр. Чтобы число было как можно меньше, его старшие разряды (те, что слева) должны содержать как можно меньшие цифры.

2. Набор доступных нам цифр: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Все цифры в числе должны быть уникальны.

3. Первая цифра (в разряде сотен тысяч) не может быть нулем, иначе число станет пятизначным. Следовательно, наименьшая возможная цифра для этого разряда — 1.

4. Для второго разряда (десятки тысяч) следует выбрать наименьшую из оставшихся цифр. Мы уже использовали 1. Самая маленькая доступная цифра — это 0.

5. Для последующих разрядов продолжаем выбирать наименьшие из оставшихся цифр по порядку: для разряда тысяч — 2, для сотен — 3, для десятков — 4, и для единиц — 5.

Собирая цифры вместе, получаем число 102345.

Ответ: 102345.

Самое большое шестизначное число с различными цифрами

Чтобы найти самое большое шестизначное число с различными цифрами, логика будет обратной:

1. Чтобы число было как можно больше, его старшие разряды должны содержать как можно большие цифры.

2. Для первого разряда (сотни тысяч) выбираем самую большую из доступных цифр — 9.

3. Для второго разряда (десятки тысяч) выбираем наибольшую из оставшихся цифр. Мы уже использовали 9, значит, следующая по величине — 8.

4. Продолжая этот процесс, для следующих разрядов мы выбираем самые большие из оставшихся цифр в порядке убывания: для тысяч — 7, для сотен — 6, для десятков — 5, и для единиц — 4.

Собирая цифры вместе, получаем число 987654.

Ответ: 987654.

Решение 3.

Решение 4.