Номер 3.2, страница 80, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения. Свойства умножения. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.2, страница 80.

3.2 Представьте в виде произведения сумму:

$\mathrm{а}) \underset{100 \mathrm{слагаемых}}{\underbrace{10 + 10 +...+ 10 }} = 10 · 100;$

$\mathrm{б}) \underset{\mathrm{n}}{\underbrace{5 + 5 +...+ 5 }} = 5\mathrm{n};$

$\mathrm{в}) \underset{20 \mathrm{слагаемых}}{\underbrace{\mathrm{у} + \mathrm{у} +...+ \mathrm{у} }} = 20\mathrm{у};$

$\mathrm{г}) \underset{\mathrm{n} \mathrm{слагаемых}}{\underbrace{\mathrm{k} + \mathrm{k} +...+ \mathrm{k} }} = \mathrm{kn}.$

а) В данном выражении требуется найти сумму ста одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 10. По определению умножения, сумма одинаковых слагаемых равна произведению этого слагаемого на их количество.
Таким образом, мы можем заменить сумму произведением:
$ \underbrace{10 + 10 + \dots + 10}_{100 \text{ слагаемых}} = 100 \cdot 10 = 1000 $
Ответ: 1000.

б) В данном выражении требуется найти сумму n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5. Аналогично предыдущему пункту, мы можем заменить эту сумму на произведение.
Выражение примет вид:
$ \underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{n \text{ слагаемых}} = n \cdot 5 = 5n $
Ответ: $5n$.

в) В данном выражении требуется найти сумму двадцати одинаковых слагаемых, каждое из которых равно переменной y. Заменим сумму произведением слагаемого на их количество.
Выражение можно упростить следующим образом:
$ \underbrace{y + y + \dots + y}_{20 \text{ слагаемых}} = 20 \cdot y = 20y $
Ответ: $20y$.

г) В данном выражении требуется найти сумму n одинаковых слагаемых, каждое из которых равно переменной k. Заменим сумму произведением числа слагаемых n на слагаемое k.
Выражение можно упростить следующим образом:
$ \underbrace{k + k + \dots + k}_{n \text{ слагаемых}} = n \cdot k = nk $
Ответ: $nk$.