Вопросы в параграфе, страница 80, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения - страница 80.

Условие.

?

Каким выражением можно заменить сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3?

Что значит умножить число m на число n, отличное от 1?

Как в записи m • n называют числа m и n? Как называют результат умножения?

Чему равно произведение, если один из множителей равен 1; 0?

Сформулируйте и запишите переместительное и сочетательное свойства умножения.

В каких случаях не пишут знак умножения перед буквенными множителями?

Решение 1.

Каким выражением можно заменить сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3?

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5.

Что значит умножить число m на число n, отличное от 1?

Умножить число m на число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.

Как в записи m·n называют числа m и n? Как называют результат умножения?

В записи m · n числа m и n называют множителями, а результат умножения – произведением чисел m и n.

Чему равно произведение, если один из множителей равен 1; 0?

1 · n = n; 0 · n = 0.

Сформулируйте и запишите переместительное и сочетательное свойства умножения.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей произведение двух чисел не меняется: a · b = b · a.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить произведение двух чисел на число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел: (a · b) · с = a · (b · c).

В каких случаях не пишут знак умножения перед буквенными множителями?

Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками. Например, вместо 3 · a пишут 3a; 7 · (x + y) пишут 7(x + y).

Решение 2.

Каким выражением можно заменить сумму 3 + 3 + 3 + 3 + 3?
Сложение одинаковых слагаемых называется умножением. В данном случае число 3 складывается само с собой 5 раз. Следовательно, эту сумму можно представить в виде произведения числа 3 на число 5.
Ответ: $3 \cdot 5$.

Что значит умножить число m на число n, отличное от 1?
Умножить число $m$ на натуральное число $n$, которое не равно 1, означает найти сумму, состоящую из $n$ слагаемых, где каждое слагаемое равно $m$. Математически это записывается так: $m \cdot n = \underbrace{m + m + \dots + m}_{n \text{ слагаемых}}$.
Ответ: Это значит найти сумму $n$ слагаемых, каждое из которых равно $m$.

Как в записи m · n называют числа m и n? Как называют результат умножения?
В математической записи произведения $m \cdot n$, числа $m$ и $n$, которые перемножаются, называются множителями. Конечный результат этой операции называется произведением.
Ответ: Числа $m$ и $n$ — множители, результат — произведение.

Чему равно произведение, если один из множителей равен 1; 0?
Существуют два особых случая в умножении:
1. Если один из множителей равен 1, то произведение будет равно второму множителю. Для любого числа $a$ верно: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
2. Если один из множителей равен 0, то произведение всегда будет равно 0. Для любого числа $a$ верно: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Ответ: Если один из множителей равен 1, произведение равно другому множителю. Если один из множителей равен 0, произведение равно 0.

Сформулируйте и запишите переместительное и сочетательное свойства умножения.
Переместительное свойство умножения гласит, что от перестановки мест множителей произведение не изменяется.
Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
Сочетательное свойство умножения гласит, что для того, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Ответ: Переместительное свойство: $a \cdot b = b \cdot a$ (от перестановки множителей произведение не меняется). Сочетательное свойство: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ (результат умножения не зависит от расстановки скобок).

В каких случаях не пишут знак умножения перед буквенными множителями?
В алгебраических выражениях для краткости записи знак умножения (точка "$\cdot$") часто опускается. Это происходит в следующих случаях:
1. Между числовым и буквенным множителем (например, пишут $5x$ вместо $5 \cdot x$).
2. Между двумя буквенными множителями (например, пишут $ab$ вместо $a \cdot b$).
3. Между множителем (числовым или буквенным) и выражением в скобках (например, пишут $4(a+b)$ вместо $4 \cdot (a+b)$).
4. Между двумя выражениями в скобках (например, пишут $(x-y)(x+y)$ вместо $(x-y) \cdot (x+y)$).
Во всех этих случаях операция умножения подразумевается.
Ответ: Знак умножения не пишут между числовым и буквенным множителями, между двумя буквенными множителями, а также между множителем и скобкой или между двумя скобками.

Решение 3.

Решение 4.