Номер 3.278, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Порядок действий в вычислениях. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.278, страница 110.

3.278 В результате действия с двумя натуральными числами было получено число 14. Найдите, сколько пар таких чисел может быть при:

а) сложении;

б) умножении;

в) вычитании;

г) делении.

а) $14 = 1 + 13$
$14 = 2 + 12$
$14 = 3 + 11$
$14 = 4 + 10$
$14 = 5 + 9$
$14 = 6 + 8$
$14 = 7 + 7$
Ответ: 7 пар.

б) $14 = 1 · 14$
$14 = 2 · 7$
Ответ: 2 пар.

в) $14 = 15 - 1$
$14 = 16 - 2$
$14 = 17 - 3$ и т.д.
Ответ: таких пар бесконечно много.

г) $14 = 14 : 1$
$14 = 28 : 2$
$14 = 42 : 3$ и т.д.
Ответ: таких пар бесконечно много.

а) сложении

Пусть $a$ и $b$ — два натуральных числа. Согласно условию, их сумма равна 14. Это можно записать в виде уравнения: $a + b = 14$.
Натуральные числа — это целые положительные числа ($\{1, 2, 3, \ldots\}$). Мы ищем все упорядоченные пары $(a, b)$ натуральных чисел, удовлетворяющие этому уравнению.
Поскольку $a \ge 1$ и $b \ge 1$, то $a$ не может быть больше 13 (иначе $b$ не будет натуральным числом). Переберем все возможные значения для $a$ от 1 до 13:

Если $a=1$, то $b=13$. Пара (1, 13).
Если $a=2$, то $b=12$. Пара (2, 12).
Если $a=3$, то $b=11$. Пара (3, 11).
Если $a=4$, то $b=10$. Пара (4, 10).
Если $a=5$, то $b=9$. Пара (5, 9).
Если $a=6$, то $b=8$. Пара (6, 8).
Если $a=7$, то $b=7$. Пара (7, 7).
Если $a=8$, то $b=6$. Пара (8, 6).
Если $a=9$, то $b=5$. Пара (9, 5).
Если $a=10$, то $b=4$. Пара (10, 4).
Если $a=11$, то $b=3$. Пара (11, 3).
Если $a=12$, то $b=2$. Пара (12, 2).
Если $a=13$, то $b=1$. Пара (13, 1).
Всего получается 13 пар.
Ответ: 13 пар.

б) умножении

В этом случае произведение двух натуральных чисел $a$ и $b$ равно 14: $a \times b = 14$.
Это означает, что $a$ и $b$ должны быть натуральными делителями числа 14. Найдём все делители числа 14: 1, 2, 7, 14. Теперь составим все возможные упорядоченные пары $(a, b)$ из этих делителей, произведение которых равно 14:
Если $a=1$, то $b=14$. Пара (1, 14).
Если $a=2$, то $b=7$. Пара (2, 7).
Если $a=7$, то $b=2$. Пара (7, 2).
Если $a=14$, то $b=1$. Пара (14, 1).
Всего получается 4 пары.
Ответ: 4 пары.

в) вычитании

По условию, разность двух натуральных чисел $a$ и $b$ равна 14: $a - b = 14$.
Из этого уравнения следует, что $a = b + 14$.
Поскольку $b$ может быть любым натуральным числом, для каждого значения $b$ мы можем найти соответствующее натуральное значение $a$. Например:
Если $b=1$, то $a = 1 + 14 = 15$. Пара (15, 1).
Если $b=2$, то $a = 2 + 14 = 16$. Пара (16, 2).
Если $b=100$, то $a = 100 + 14 = 114$. Пара (114, 100).
Так как множество натуральных чисел бесконечно, мы можем составить бесконечное количество таких пар.
Ответ: бесконечно много пар.

г) делении

В этом случае частное от деления двух натуральных чисел $a$ и $b$ равно 14: $a / b = 14$.
Это уравнение можно записать как $a = 14 \times b$.
Поскольку $b$ может быть любым натуральным числом, мы можем найти для него соответствующее натуральное число $a$. Например:
Если $b=1$, то $a = 14 \times 1 = 14$. Пара (14, 1).
Если $b=2$, то $a = 14 \times 2 = 28$. Пара (28, 2).
Если $b=10$, то $a = 14 \times 10 = 140$. Пара (140, 10).
Так как множество натуральных чисел бесконечно, количество таких пар также бесконечно.
Ответ: бесконечно много пар.