Номер 3.280, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 16. Порядок действий в вычислениях - номер 3.280, страница 111.

Условие.

3.280 Упростите выражение:

а) 3a + 524 + 8a + 412;

б) 22y + 39y + 683 + 317;

в) 78 + 7x + 45 + 8x;

г) 714 - 314 + 6z - 4z.

Решение 1.

a) $3a + 524 + 8a + 412 =$
$= \left(3a + 8a\right) + \left(524 + 412\right) =$
$= \left(3 + 8\right)a + 936 = 11a + 936$

б) $22y + 39y + 683 + 317 =$
$= \left(22y + 39y\right) + \left(683 + 317\right) =$
$= \left(22 + 39\right)y + 1000 = 61y + 1000$

в) $78 + 7x + 45 + 8x =$
$= \left(7x + 8x\right) + \left(78 + 45\right) =$
$= \left(7 + 8\right)x + 123 = 15x + 123$

г) $714 - 314 + 6z - 4z =$
$= \left(6z - 4z\right) + \left(714 - 314\right) =$
$= \left(6 - 4\right)z + 400 = 2z + 400$

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $3a + 524 + 8a + 412$, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются слагаемые с переменной $a$ ($3a$ и $8a$) и числовые слагаемые (константы $524$ и $412$).
Сгруппируем их, используя переместительное свойство сложения: $(3a + 8a) + (524 + 412)$.
Сложим слагаемые с переменной $a$ (приведем подобные слагаемые): $3a + 8a = (3 + 8)a = 11a$.
Сложим числовые слагаемые: $524 + 412 = 936$.
В результате получаем упрощенное выражение: $11a + 936$.
Ответ: $11a + 936$.

б) Упростим выражение $22y + 39y + 683 + 317$. Сначала сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые.
Группируем: $(22y + 39y) + (683 + 317)$.
Складываем слагаемые с $y$: $22y + 39y = (22 + 39)y = 61y$.
Складываем числовые слагаемые: $683 + 317 = 1000$.
Итоговое выражение: $61y + 1000$.
Ответ: $61y + 1000$.

в) В выражении $78 + 7x + 45 + 8x$ сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые.
Группируем слагаемые: $(7x + 8x) + (78 + 45)$.
Складываем слагаемые с $x$: $7x + 8x = (7 + 8)x = 15x$.
Складываем числовые слагаемые: $78 + 45 = 123$.
Получаем упрощенное выражение: $15x + 123$.
Ответ: $15x + 123$.

г) Для упрощения выражения $714 - 314 + 6z - 4z$ сгруппируем подобные слагаемые: числовые слагаемые и слагаемые с переменной $z$.
Группируем: $(714 - 314) + (6z - 4z)$.
Выполняем вычитание числовых слагаемых: $714 - 314 = 400$.
Выполняем вычитание слагаемых с $z$: $6z - 4z = (6 - 4)z = 2z$.
В результате сложения получаем: $400 + 2z$.
Ответ: $400 + 2z$.

Решение 3.

Решение 4.