Номер 3.286, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Порядок действий в вычислениях. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.286, страница 111.

3.286 Волк увидел зайца и пустился по следу. Волк побежал за зайцем со скоростью 15 м/с. Заяц бросился наутёк.

а) Сможет ли волк догнать зайца, если заяц бежит со скоростью a м/с и a = 18; a = 15; a = 12?

б) Через сколько секунд волк догонит зайца, который находится от него на расстоянии 450 м и бежит со скоростью 12 м/с?

$(15 - a) \mathrm{м}/\mathrm{с}$ - скорость сближения волка и зайца

Если a = 18, то $15 - 18$ - не имеет смысла, волк не сможет догнать зайца, так как его скорость меньше скорости зайца;

Если a = 15, то $15 - 15 = 0 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость сближения, волк не сможет догнать зайца, так как их скорости равны;

Если a = 12, то $15 - 12 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - волк приближается каждую секунду на 3 м к зайцу, то есть сможет догнать зайца.

$15 - 12 = 3 (\mathrm{м}/\mathrm{с})$ - скорость сближения
$450 : 3 = 150\left(\text{с}\right)$

Ответ: через 150 с.

а) Для того чтобы волк смог догнать зайца, его скорость должна быть больше скорости зайца. Скорость волка по условию задачи составляет $v_{волк} = 15$ м/с.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• При $a = 18$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 18$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} < 18 \text{ м/с}$, скорость волка меньше скорости зайца. В этом случае заяц будет удаляться от волка, и волк не сможет его догнать.
• При $a = 15$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 15$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$, скорости волка и зайца равны. Расстояние между ними не будет изменяться, и волк не сможет догнать зайца.
• При $a = 12$ м/с, скорость зайца $v_{заяц} = 12$ м/с. Так как $15 \text{ м/с} > 12 \text{ м/с}$, скорость волка больше скорости зайца. Волк будет сокращать расстояние до зайца и в итоге сможет его догнать.

Ответ: Волк сможет догнать зайца только в том случае, если заяц бежит со скоростью 12 м/с. При скоростях зайца 18 м/с и 15 м/с волк его не догонит.

б) Чтобы найти время, через которое волк догонит зайца, нужно сначала определить скорость сближения. Скорость сближения — это разность скоростей волка и зайца, так как они движутся в одном направлении.

Дано:

• Скорость волка $v_{волк} = 15$ м/с
• Скорость зайца $v_{заяц} = 12$ м/с
• Начальное расстояние $S = 450$ м

1. Найдем скорость сближения $v_{сближения}$:

$v_{сближения} = v_{волк} - v_{заяц} = 15 - 12 = 3$ м/с

Это означает, что каждую секунду расстояние между волком и зайцем сокращается на 3 метра.

2. Теперь найдем время $t$, за которое волк покроет начальное расстояние в 450 м с этой скоростью сближения. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{450}{3} = 150$ с

Ответ: Волк догонит зайца через 150 секунд.