Номер 3.287, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Порядок действий в вычислениях. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.287, страница 111.

3.287 Решите с помощью уравнения задачу:

а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме?

б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть x - количество однокомнатных квартир в доме.

$x + 2x + 3x = 72$
$(1 + 2 + 3)x = 72$
$6x = 72$
$x = 72 : 6$
$x = 12$

$12 · 2 = 24(\mathrm{кв}.)$
Ответ: 24 квартиры.

б) Пусть x - двухместных номеров в гостинице.

$4x + x + 2x = 84$
$(4 + 1 + 2)x = 84$
$7x = 84$
$x = 84 : 7$
$x = 12$
$4 · 12 = 48 (\mathrm{н}.)$- одноместных
Ответ: 48 номеров.

а) Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — это количество однокомнатных квартир.
Исходя из условия, количество однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных. Это значит, что двухкомнатных квартир в 2 раза больше, чем однокомнатных. Таким образом, количество двухкомнатных квартир равно $2x$.
Также, количество однокомнатных квартир в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Следовательно, трёхкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Их количество равно $3x$.
Общее число квартир в доме — 72. Мы можем составить уравнение, сложив все типы квартир:
$x + 2x + 3x = 72$
Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:
$6x = 72$
Теперь находим $x$:
$x = 72 / 6$
$x = 12$
Мы нашли, что в доме 12 однокомнатных квартир. В задаче спрашивается, сколько в доме двухкомнатных квартир. Их количество равно $2x$.
$2 \cdot 12 = 24$ (двухкомнатные квартиры).
Проверка: однокомнатных — 12, двухкомнатных — 24, трёхкомнатных — $3 \cdot 12 = 36$. Итого: $12 + 24 + 36 = 72$ квартиры. Условия выполнены.
Ответ: 24.

б) Для решения задачи введём переменную. Удобнее всего обозначить за $x$ количество двухместных номеров, так как с ним сравниваются другие типы номеров.
Пусть $x$ — количество двухместных номеров.
По условию, одноместных номеров в 4 раза больше, чем двухместных. Значит, количество одноместных номеров равно $4x$.
Также сказано, что двухместных номеров в 2 раза меньше, чем трёхместных. Это означает, что трёхместных номеров в 2 раза больше, чем двухместных. Их количество равно $2x$.
Всего в гостинице 84 номера. Составим уравнение, сложив все типы номеров:
$4x + x + 2x = 84$
Приводим подобные слагаемые:
$7x = 84$
Находим $x$:
$x = 84 / 7$
$x = 12$
Мы выяснили, что в гостинице 12 двухместных номеров. Вопрос задачи — найти количество одноместных номеров. Их количество равно $4x$.
$4 \cdot 12 = 48$ (одноместных номеров).
Проверка: двухместных — 12, одноместных — 48, трёхместных — $2 \cdot 12 = 24$. Итого: $12 + 48 + 24 = 84$ номера. Условия выполнены.
Ответ: 48.