Номер 3.290, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Порядок действий в вычислениях. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.290, страница 111.

3.290 Напишите выражение по схеме на рисунке 3.20. Составьте алгоритм его вычисления и найдите значение.

$\left(1314 + 1589 - 56 · 32\right) ·10 = 11110$

1)	2)
3)
4) 1111 · 10 = 11110

1. Сложить числа 1314 и 1589.
2. Умножить числа 56 и 32.
3. Из результата выполнения команды 1 вычесть результат выполнения команды 2.
4. Результат выполнения команды 3 умножить на 10.

1. Составление выражения по схеме

Схема на рисунке представляет собой последовательность математических операций. Чтобы записать это в виде единого выражения, необходимо следовать порядку действий, указанному стрелками, и использовать скобки для определения приоритета операций.

1. Сначала выполняются операции на верхнем уровне: сложение $1314$ и $1589$, а также умножение $56$ и $32$. Эти операции независимы друг от друга, и их результаты нужно вычислить перед тем, как переходить на следующий уровень. Запишем их в скобках: $(1314 + 1589)$ и $(56 \cdot 32)$.
2. Далее, результат сложения и результат умножения используются в операции вычитания. Из первого результата вычитается второй: $(1314 + 1589) - (56 \cdot 32)$.
3. Наконец, результат этого вычитания умножается на $10$. Чтобы показать, что на $10$ умножается вся разность, а не только последнее число, всю предыдущую конструкцию нужно взять в скобки.

Таким образом, итоговое выражение выглядит так:

$((1314 + 1589) - (56 \cdot 32)) \cdot 10$

Ответ: $((1314 + 1589) - (56 \cdot 32)) \cdot 10$.

2. Алгоритм вычисления выражения

Алгоритм вычисления — это пошаговая инструкция для нахождения значения выражения. Исходя из схемы, порядок действий следующий:

1. Действие 1: Сложить числа $1314$ и $1589$.
2. Действие 2: Умножить число $56$ на $32$.
3. Действие 3: Из результата действия 1 вычесть результат действия 2.
4. Действие 4: Результат действия 3 умножить на $10$.

Ответ: Алгоритм состоит из четырех последовательных шагов: 1) сложить $1314$ и $1589$; 2) умножить $56$ на $32$; 3) из результата первого действия вычесть результат второго; 4) полученный результат умножить на $10$.

3. Нахождение значения выражения

Выполним вычисления в соответствии с составленным алгоритмом:

1. Выполняем сложение в первых скобках:

   $1314 + 1589 = 2903$

2. Выполняем умножение во вторых скобках:

   $56 \cdot 32 = 1792$

3. Выполняем вычитание результатов первых двух действий:

   $2903 - 1792 = 1111$

4. Выполняем последнее действие — умножение на 10:

   $1111 \cdot 10 = 11110$

Итоговое значение выражения равно $11110$.

Ответ: 11110.