Номер 1, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа - номер 1, страница 112.

Условие.

1 Вычислите значения выражений:

20 • 8 - 6 : 2,

20 • (8 - 6 : 2),

20 • (8 - 6) : 2,

(20 • 8 - 6) : 2.

Объясните, почему получены разные ответы.

Решение 1.

$20 \stackrel{1}{·} 8 \stackrel{3}{-} 6 \stackrel{2}{:} 2 = 160 - 3 = 157$
$20 \stackrel{3}{·} (8 \stackrel{2}{-} 6 \stackrel{1}{:} 2) = 20 - (8 - 3) = 20 - 5 = 100$
$20 \stackrel{2}{·} (8 \stackrel{1}{-} 6) \stackrel{3}{:} 2 = 20 - 2 : 2 = 40 : 2 = 20$
$(20 \stackrel{1}{·} 8 \stackrel{2}{-} 6) \stackrel{3}{:} 2 = (160 - 6) : 2 = 154 : 2 = 77$

Несмотря на одинаковые число и знаки действий, каждое выражение задает алгоритм своего вычисления, который зависит от расстановки скобок.

Решение 2.

$20 \cdot 8 - 6 : 2$

В этом выражении нет скобок, поэтому действия выполняются согласно их приоритету: сначала умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем деление: $6 : 2 = 3$.
3. Выполняем вычитание: $160 - 3 = 157$.
Ответ: 157

$20 \cdot (8 - 6 : 2)$

Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок деление имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
1. Выполняем деление в скобках: $6 : 2 = 3$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 3 = 5$.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 5 = 100$.
Ответ: 100

$20 \cdot (8 - 6) : 2$

Сначала выполняем действие в скобках.
1. Выполняем вычитание в скобках: $8 - 6 = 2$.
2. Теперь выражение выглядит так: $20 \cdot 2 : 2$. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняем их по порядку, слева направо.
3. Выполняем умножение: $20 \cdot 2 = 40$.
4. Выполняем деление: $40 : 2 = 20$.
Ответ: 20

$(20 \cdot 8 - 6) : 2$

Сначала выполняются действия в скобках. Внутри скобок умножение имеет приоритет над вычитанием.
1. Выполняем умножение в скобках: $20 \cdot 8 = 160$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $160 - 6 = 154$.
3. Выполняем деление: $154 : 2 = 77$.
Ответ: 77

Объясните, почему получены разные ответы.

Разные ответы получены потому, что в каждом выражении задан разный порядок выполнения арифметических действий. Порядок вычислений в математике строго регламентирован:
1. Действия в скобках.
2. Умножение и деление (в порядке их следования, слева направо).
3. Сложение и вычитание (в порядке их следования, слева направо).
Скобки в выражениях изменяют этот стандартный порядок. Поскольку в каждом из четырех примеров порядок действий из-за разного расположения скобок (или их отсутствия) отличается, результаты вычислений также получаются разными.

Решение 3.

Решение 4.