Номер 3.34, страница 83, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 12. Действие умножения. Свойства умножения - номер 3.34, страница 83.

Условие.

3.34 Сколько существует способов подняться в крепость и спуститься из неё, если подниматься и спускаться надо по разным лестницам, а лестниц шесть?

Решение 1.

Подниматься в крепость можно по любой из одной из 6-ти лестниц, то есть шестью способами. Так как подниматься и спускаться необходимо по разным лестницам, то спуститься можно только по пяти лестниц. Построим дерево вариантов

6 · 5 = 30

Ответ: 30 способов.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать основное правило комбинаторики — правило умножения. Задача состоит из двух последовательных действий: подъем в крепость и спуск из нее.

Шаг 1: Выбор лестницы для подъема.

По условию, в крепость ведут 6 лестниц. Следовательно, для того чтобы подняться, можно выбрать любую из этих 6 лестниц. Таким образом, существует 6 способов для подъема.

Шаг 2: Выбор лестницы для спуска.

Условие гласит, что подниматься и спускаться нужно по разным лестницам. Это означает, что лестница, которую мы выбрали для подъема, не может быть использована для спуска. Если для подъема была выбрана одна из 6 лестниц, то для спуска остается $6 - 1 = 5$ возможных вариантов.

Шаг 3: Расчет общего числа способов.

Согласно правилу умножения, если первое действие можно выполнить $n_1$ способами, а после него второе действие можно выполнить $n_2$ способами, то общее число способов выполнить оба действия последовательно равно произведению $n_1 \times n_2$.

В нашем случае:

Количество способов = (Количество способов подняться) $\times$ (Количество способов спуститься)

Количество способов = $6 \times 5 = 30$

Ответ: 30.

Решение 3.

Решение 4.