Номер 3.35, страница 83, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

12. Действие умножения. Свойства умножения. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.35, страница 83.

3.35 а) Какое из произведений меньше: 43 • 3 или 43 • 4? Объясните почему.

б) Объясните, почему 185 • 13 > 180 • 9. Сделайте вывод.

а) 43 · 3 < 43 · 4

43 + 43 + 43 < 43 + 43 + 43 + 43

б) 185 · 13 > 180 · 9

$185 · 13 = \underset{13 \mathrm{раз}}{\underbrace{185+185+...+185}}$

$180 · 9 = \underset{9 \mathrm{раз}}{\underbrace{180+180+...+180}}$

Так как 185 > 180 и13 > 9 то185 · 13 > 180 · 9.

Вывод: чем больше множители, тем больше произведение.

а) Какое из произведений меньше: 43 · 3 или 43 · 4? Объясните почему.

Чтобы сравнить два произведения, $43 \cdot 3$ и $43 \cdot 4$, не обязательно их вычислять. В обоих выражениях есть общий множитель — 43. Это означает, что мы сравниваем результат умножения числа 43 на 3 и на 4.
Согласно свойству умножения, если один из множителей в двух произведениях одинаковый (и положительный), то меньше будет то произведение, у которого второй множитель меньше.
Сравниваем вторые множители: $3 < 4$.
Следовательно, произведение $43 \cdot 3$ будет меньше, чем произведение $43 \cdot 4$.

Для проверки можно выполнить вычисления:
$43 \cdot 3 = 129$
$43 \cdot 4 = 172$
Поскольку $129 < 172$, наше рассуждение верно.

Ответ: произведение $43 \cdot 3$ меньше, так как при одинаковом первом множителе второй множитель (3) меньше, чем во втором произведении (4).

б) Объясните, почему 185 · 13 > 180 · 9. Сделайте вывод.

Чтобы объяснить, почему неравенство $185 \cdot 13 > 180 \cdot 9$ верно, сравним множители в левой и правой частях.
Сравним первые множители: $185 > 180$.
Сравним вторые множители: $13 > 9$.
Так как оба множителя в левой части ($185$ и $13$) больше соответствующих множителей в правой части ($180$ и $9$), то и произведение в левой части будет больше произведения в правой.

Проверим вычислением:
$185 \cdot 13 = 2405$
$180 \cdot 9 = 1620$
Так как $2405 > 1620$, неравенство является верным.

Вывод: значение произведения напрямую зависит от величины его множителей. Если каждый из множителей одного произведения больше соответствующего множителя другого произведения (при условии, что все множители положительны), то первое произведение будет больше второго.

Ответ: неравенство $185 \cdot 13 > 180 \cdot 9$ верно, потому что множитель 185 больше 180, и множитель 13 больше 9.