Номер 3.371, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.371, страница 125.

Условие.

3.371 Назовите два:

а) чётных числа, которые не делятся на 5;

б) нечётных числа, которые не делятся на 5;

в) чётных числа, делящиеся на 5;

г) нечётных числа, делящиеся на 5.

Решение 1.

а) 24; 32;

б) 31; 96;

в) 40; 60;

г) 15; 25.

Решение 2.

а) чётных числа, которые не делятся на 5
Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Признак делимости на 2 — последняя цифра числа является 0, 2, 4, 6 или 8. Число, которое не делится на 5, не может оканчиваться на 0 или 5. Следовательно, нам нужны чётные числа, которые не оканчиваются на 0. То есть, числа, оканчивающиеся на 2, 4, 6 или 8. Примерами таких чисел могут быть 4 и 18. Проверим:

• Число 4: чётное, так как $4 \div 2 = 2$. При делении на 5 даёт остаток 4 ($4 = 5 \cdot 0 + 4$), значит, не делится на 5.
• Число 18: чётное, так как $18 \div 2 = 9$. При делении на 5 даёт остаток 3 ($18 = 5 \cdot 3 + 3$), значит, не делится на 5.

Ответ: 4 и 18.

б) нечётных числа, которые не делятся на 5
Нечётное число — это число, которое при делении на 2 даёт остаток 1. Его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9. Число, которое не делится на 5, не может оканчиваться на 0 или 5. Совмещая эти условия, нам нужны числа, оканчивающиеся на 1, 3, 7 или 9. Примерами таких чисел могут быть 7 и 13. Проверим:

• Число 7: нечётное ($7 \div 2 = 3$ с остатком 1). При делении на 5 даёт остаток 2 ($7 = 5 \cdot 1 + 2$), значит, не делится на 5.
• Число 13: нечётное ($13 \div 2 = 6$ с остатком 1). При делении на 5 даёт остаток 3 ($13 = 5 \cdot 2 + 3$), значит, не делится на 5.

Ответ: 7 и 13.

в) чётных числа, делящиеся на 5
Чётное число оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, его последняя цифра должна быть общей для обоих наборов, то есть 0. Таким образом, любое число, оканчивающееся на 0, является чётным и делится на 5. Примерами таких чисел могут быть 10 и 20. Проверим:

• Число 10: чётное ($10 \div 2 = 5$) и делится на 5 ($10 \div 5 = 2$).
• Число 20: чётное ($20 \div 2 = 10$) и делится на 5 ($20 \div 5 = 4$).

Ответ: 10 и 20.

г) нечётных числа, делящиеся на 5
Нечётное число оканчивается на 1, 3, 5, 7 или 9. Число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5. Чтобы число удовлетворяло обоим условиям, его последняя цифра должна быть общей для обоих наборов, то есть 5. Таким образом, любое число, оканчивающееся на 5, является нечётным и делится на 5. Примерами таких чисел могут быть 5 и 15. Проверим:

• Число 5: нечётное ($5 \div 2 = 2$ с остатком 1) и делится на 5 ($5 \div 5 = 1$).
• Число 15: нечётное ($15 \div 2 = 7$ с остатком 1) и делится на 5 ($15 \div 5 = 3$).

Ответ: 5 и 15.

Решение 3.

Решение 4.