Номер 3.375, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.375, страница 125.

3.375 Купили несколько наборов машинок, по 5 машинок в каждом. Могло ли оказаться, что купили 35 машинок; 42 машинки; 60 машинок?

Количество машинок должно делиться на 5 без остатка. Это числа 35 и 60, так как $35 : 5 = 7$ и $60 : 5 = 12,$$\mathrm{42 : 5 = 8 (}\mathrm{ост}. 2).$

Ответ: 35 машинок могло быть; 42 машинки не может быть; 60 машинок могло быть.

По условию задачи, машинки покупали наборами по 5 штук в каждом. Это означает, что общее количество купленных машинок должно быть кратно 5, то есть делиться на 5 без остатка. Число делится на 5 нацело, если его последняя цифра — 0 или 5. Проверим каждое из предложенных чисел.

35 машинок

Чтобы выяснить, могли ли купить 35 машинок, проверим, делится ли 35 на 5. Последняя цифра числа 35 — это 5, следовательно, число делится на 5 без остатка.

$35 \div 5 = 7$

Результат деления — целое число 7. Это значит, что могли купить 7 наборов машинок.
Ответ: да, могло.

42 машинки

Проверим, делится ли число 42 на 5. Последняя цифра числа 42 — это 2. Согласно признаку делимости, число 42 не делится на 5 без остатка.

$42 \div 5 = 8 \text{ (остаток 2)}$

Так как количество наборов должно быть целым числом, а при делении 42 на 5 получается остаток, то купить 42 машинки было невозможно.
Ответ: нет, не могло.

60 машинок

Проверим, делится ли число 60 на 5. Последняя цифра числа 60 — это 0, следовательно, число делится на 5 без остатка.

$60 \div 5 = 12$

Результат деления — целое число 12. Это значит, что могли купить 12 наборов машинок.
Ответ: да, могло.