Номер 3.379, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.379, страница 125.

3.379 Всегда ли верно:

а) если число делится на 2, то оно чётное;

б) если число делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5;

в) если число оканчивается цифрой 0, то оно делится и на 2, и на 5;

г) если число не оканчивается цифрой 0, то оно не делится ни на 2, ни на 5?

а) верно;

б) неверно, число может оканчиваться цифрой 0;

в) верно;

г) неверно, например, число 25 не оканчивается цифрой 0, но делится на 5.

а) Это утверждение верно. По определению, чётным называется целое число, которое делится на $2$ без остатка. Таким образом, если число делится на $2$, оно по определению является чётным.
Ответ: Верно.

б) Это утверждение неверно. Согласно признаку делимости на $5$, число делится на $5$ в том случае, если его последняя цифра — $0$ или $5$. Утверждение не учитывает случай, когда число оканчивается на $0$. Например, число $10$ делится на $5$ ($10 : 5 = 2$), но его последняя цифра — $0$.
Ответ: Неверно.

в) Это утверждение верно. Рассмотрим признаки делимости на $2$ и на $5$:

• Признак делимости на $2$: число делится на $2$, если его последняя цифра — чётная ($0, 2, 4, 6$ или $8$).
• Признак делимости на $5$: число делится на $5$, если его последняя цифра — $0$ или $5$.

Если число оканчивается на $0$, оно удовлетворяет обоим условиям. Следовательно, оно делится и на $2$, и на $5$. Это также следует из того, что любое число, оканчивающееся на $0$, делится на $10$, а $10 = 2 \times 5$.
Ответ: Верно.

г) Это утверждение неверно. Утверждается, что если последняя цифра числа не $0$, то оно не может делиться ни на $2$, ни на $5$. Однако это не так. Приведём контрпримеры:

• Число $14$ не оканчивается на $0$, но оно делится на $2$.
• Число $35$ не оканчивается на $0$, но оно делится на $5$.

Таким образом, существует множество чисел, которые не оканчиваются на $0$, но при этом делятся на $2$ или на $5$.
Ответ: Неверно.