Номер 3.377, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.377, страница 125.

3.377 Не производя вычислений, определите, делится ли:

а) на 5 произведение 265 • 123;

б) на 2 сумма 48 + 34 + 26;

в) на 10 разность 2400 - 670.

а) $265 · 123$

По свойству делимости произведения, если один из множителей делится на 5, то и произведение делится на 5.

265 делится на 5 по признаку делимости на 5.

Значит, и $265 · 123$ делится на 5.

б) $48 + 34 + 26$

По свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на 2, то и их сумма делится на 2.

По признаку делимости на 2:

• 48 делится на 2;
• 34 делится на 2;
• 26 делится на 2.

Значит, $48 + 34 + 26$ делится на 2.

б) $2400 - 670$

По свойству делимости разности, если уменьшаемое и вычитаемое делится на 10, то и вся разность делится на 10.

По признаку делимости на 10:

• 2400 делится на 10;
• 670 делится на 10.

Значит, $2400 - 670$ делится на 10.

а) на 5 произведение 265 · 123;

Чтобы определить, делится ли произведение на число, не выполняя умножения, нужно воспользоваться свойством делимости произведения: если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.
Применим признак делимости на 5: число делится на 5 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5.
В выражении $265 \cdot 123$ рассмотрим множитель 265. Он оканчивается на цифру 5, следовательно, число 265 делится на 5.
Поскольку один из множителей (265) делится на 5, то и всё произведение делится на 5.

Ответ: делится.

б) на 2 сумма 48 + 34 + 26;

Чтобы определить, делится ли сумма на число, не выполняя сложения, нужно воспользоваться свойством делимости суммы: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число.
Применим признак делимости на 2: число делится на 2 без остатка, если оно является чётным, то есть его запись оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.
Рассмотрим слагаемые в выражении $48 + 34 + 26$:
- Число 48 оканчивается на 8, оно чётное и делится на 2.
- Число 34 оканчивается на 4, оно чётное и делится на 2.
- Число 26 оканчивается на 6, оно чётное и делится на 2.
Так как каждое слагаемое делится на 2, то и вся сумма делится на 2.

Ответ: делится.

в) на 10 разность 2400 – 670.

Чтобы определить, делится ли разность на число, не выполняя вычитания, нужно воспользоваться свойством делимости разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число.
Применим признак делимости на 10: число делится на 10 без остатка, если его запись оканчивается цифрой 0.
Рассмотрим числа в выражении $2400 - 670$:
- Уменьшаемое 2400 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10.
- Вычитаемое 670 оканчивается на 0, следовательно, оно тоже делится на 10.
Поскольку и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на 10, то и их разность также делится на 10.

Ответ: делится.