Номер 3.372, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.372, страница 125.

3.372 а) Запишите в порядке возрастания числа, которые делятся на 5: 146, 655, 20 600, 720, 3018, 12 005.

б) Запишите в порядке возрастания числа, которые делятся на 2: 786, 650, 20 600, 723, 3021, 12 006, 127.

в) Запишите в порядке возрастания числа из пунктов а) и б), которые делятся на 10. Есть ли среди них числа, которые делятся на 100?

а) Если число оканчивается цифрой 0 и 5, то оно делится на 5.

655; 720; 12 005; 20 600.

б) Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2.

650; 786; 12 006; 20 600.

в) Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

$\left.\begin{array}{r}\mathrm{из} \mathrm{п}. \mathrm{а}) 720; 20600;\\ \mathrm{из} \mathrm{п}. \mathrm{б}) 650; 20600;\end{array}\right\}650; 720; 20600.$
Число 20 600 делится на 100.

а) Чтобы число делилось на $5$ без остатка, его последняя цифра должна быть $0$ или $5$. Из предложенного списка чисел (146, 655, 20 600, 720, 3018, 12 005) выберем те, которые удовлетворяют этому правилу:

• 146 – оканчивается на 6, не подходит.
• 655 – оканчивается на 5, подходит.
• 20 600 – оканчивается на 0, подходит.
• 720 – оканчивается на 0, подходит.
• 3018 – оканчивается на 8, не подходит.
• 12 005 – оканчивается на 5, подходит.

Получили числа: 655, 20 600, 720, 12 005. Теперь запишем их в порядке возрастания (от меньшего к большему): 655, 720, 12 005, 20 600.
Ответ: 655, 720, 12 005, 20 600.

б) Чтобы число делилось на $2$ без остатка, оно должно быть четным, то есть его последняя цифра должна быть $0, 2, 4, 6$ или $8$. Из предложенного списка чисел (786, 650, 20 600, 723, 3021, 12 006, 127) выберем те, которые удовлетворяют этому правилу:

• 786 – оканчивается на 6, подходит.
• 650 – оканчивается на 0, подходит.
• 20 600 – оканчивается на 0, подходит.
• 723 – оканчивается на 3, не подходит.
• 3021 – оканчивается на 1, не подходит.
• 12 006 – оканчивается на 6, подходит.
• 127 – оканчивается на 7, не подходит.

Получили числа: 786, 650, 20 600, 12 006. Теперь запишем их в порядке возрастания: 650, 786, 12 006, 20 600.
Ответ: 650, 786, 12 006, 20 600.

в) Чтобы число делилось на $10$ без остатка, его последняя цифра должна быть $0$. Рассмотрим все числа из пунктов а) и б): 146, 655, 20 600, 720, 3018, 12 005, 786, 650, 723, 3021, 12 006, 127. Выберем из них те, что оканчиваются на $0$: 20 600, 720, 650. Запишем их в порядке возрастания: 650, 720, 20 600.
Теперь проверим, есть ли среди этих чисел (650, 720, 20 600) те, что делятся на $100$. Чтобы число делилось на $100$, оно должно оканчиваться на $00$.

• 650 – оканчивается на 50, не подходит.
• 720 – оканчивается на 20, не подходит.
• 20 600 – оканчивается на 00, подходит.

Значит, среди чисел, делящихся на $10$, есть число, которое делится и на $100$ – это 20 600.
Ответ: Числа, которые делятся на 10, в порядке возрастания: 650, 720, 20 600. Да, среди них есть число, которое делится на 100: 20 600.