Номер 3.373, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.373, страница 125.

Условие.

3.373 а) Какие из чисел 400, 450, 6000, 80 000, 555, 84 690 делятся на 100?

б) Какие из них делятся на 1000?

в) Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.

Решение 1.

a) 400; 6000; 80 000;

б) 6000; 80 000;

в) Признак делимости на 100: число делится на 100, если две его последние цифры - нули.

Признак делимости на 1000: число делится на 1000, если три его последние цифры - нули.

Решение 2.

а) Чтобы число делилось на 100 без остатка, его десятичная запись должна оканчиваться двумя нулями. Проверим каждое из предложенных чисел: 400, 450, 6000, 80 000, 555, 84 690.

Число 400 оканчивается на 00, следовательно, оно делится на 100. Проверка: $400 \div 100 = 4$.

Число 450 оканчивается на 50, а не на 00, поэтому оно не делится на 100.

Число 6000 оканчивается на 00 (и даже на 000), следовательно, оно делится на 100. Проверка: $6000 \div 100 = 60$.

Число 80 000 оканчивается на 00 (и даже на 0000), следовательно, оно делится на 100. Проверка: $80000 \div 100 = 800$.

Число 555 оканчивается на 55, а не на 00, поэтому оно не делится на 100.

Число 84 690 оканчивается на 90, а не на 00, поэтому оно не делится на 100.

Ответ: 400, 6000, 80 000.

б) Чтобы число делилось на 1000 без остатка, его десятичная запись должна оканчиваться тремя нулями. Проверим числа из списка.

Число 6000 оканчивается на 000, следовательно, оно делится на 1000. Проверка: $6000 \div 1000 = 6$.

Число 80 000 оканчивается на 000 (и даже на 0000), следовательно, оно делится на 1000. Проверка: $80000 \div 1000 = 80$.

Остальные числа (400, 450, 555, 84 690) не оканчиваются тремя нулями, поэтому они не делятся на 1000.

Ответ: 6000, 80 000.

в) Признаки делимости на 100 и на 1000 основаны на количестве нулей в конце записи числа.

Признак делимости на 100: Натуральное число делится на 100 без остатка, если две его последние цифры — нули. Это следует из того, что $100 = 10^2$.

Признак делимости на 1000: Натуральное число делится на 1000 без остатка, если три его последние цифры — нули. Это следует из того, что $1000 = 10^3$.

Ответ: Число делится на 100, если оно оканчивается на два нуля; число делится на 1000, если оно оканчивается на три нуля.

Решение 3.

Решение 4.