Номер 3.380, страница 125, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.380, страница 125.

Условие.

3.380 Какие из чисел 57 243, 3 672 528, 7 105 050 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

Решение 1.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

57 243: $5 + 7 + 2 + 4 + 3 = 21;$ 21 делится на 3, но не делится на 9.

3 672 528: $3 + 6 + 7 + 2 + 5 + 2 + 8 = 33;$ 33 делится на 3, но не делится на 9.

7 105 050: $7 + 1 + 0 + 5 + 0 + 5 + 0 = 18;$ 18 делится и на 3, и на 9.

57 243; 3 672 528; 7 105 050 делится на 3.

7 105 050 делится на 9.

Решение 2.

Какие из чисел 57 243, 3 672 528, 7 105 050 делятся на 3?

Для определения делимости числа на 3 используется признак делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверим каждое число.

1. Для числа 57 243 найдем сумму его цифр:
$5 + 7 + 2 + 4 + 3 = 21$
Сумма цифр 21 делится на 3, так как $21 : 3 = 7$. Следовательно, число 57 243 делится на 3.

2. Для числа 3 672 528 найдем сумму его цифр:
$3 + 6 + 7 + 2 + 5 + 2 + 8 = 33$
Сумма цифр 33 делится на 3, так как $33 : 3 = 11$. Следовательно, число 3 672 528 делится на 3.

3. Для числа 7 105 050 найдем сумму его цифр:
$7 + 1 + 0 + 5 + 0 + 5 + 0 = 18$
Сумма цифр 18 делится на 3, так как $18 : 3 = 6$. Следовательно, число 7 105 050 делится на 3.

Ответ: на 3 делятся все три числа: 57 243, 3 672 528, 7 105 050.

Какие из них делятся на 9?

Для определения делимости числа на 9 используется признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Воспользуемся уже вычисленными суммами цифр.

1. Для числа 57 243 сумма цифр равна 21.
21 не делится на 9 без остатка ($21 = 9 \times 2 + 3$). Следовательно, число 57 243 не делится на 9.

2. Для числа 3 672 528 сумма цифр равна 33.
33 не делится на 9 без остатка ($33 = 9 \times 3 + 6$). Следовательно, число 3 672 528 не делится на 9.

3. Для числа 7 105 050 сумма цифр равна 18.
18 делится на 9 без остатка, так как $18 : 9 = 2$. Следовательно, число 7 105 050 делится на 9.

Ответ: на 9 делится число 7 105 050.

Решение 3.

Решение 4.