Номер 3.385, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.385, страница 126.

Условие.

3.385 Можно ли разделить на три одинаковые команды: 37 ребят; 76 ребят; 36 ребят?

Решение 1.

Число 37 не делится на 3; 76 не делится на 3; 36 делится на 3.

Значит, 37 и 76 ребят разрешить не три одинаковые команды нельзя, а 36 ребят можно разделить на три одинаковые команды.

Решение 2.

37 ребят
Чтобы разделить 37 ребят на 3 одинаковые команды, необходимо, чтобы общее количество ребят делилось на 3 без остатка. Проверим, делится ли число 37 на 3. Для этого можно использовать признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 37 равна $3 + 7 = 10$.
Число 10 не делится на 3 нацело, следовательно, и 37 не делится на 3. Если выполнить деление с остатком, получим: $37 \div 3 = 12$ (остаток 1). Это означает, что можно сформировать 3 команды по 12 человек, но 1 человек останется без команды. Таким образом, создать три одинаковые команды невозможно.
Ответ: нет, нельзя.

76 ребят
Аналогично проверим, можно ли разделить 76 ребят на 3 одинаковые команды. Для этого число 76 должно делиться на 3 без остатка.
Проверим по признаку делимости на 3. Сумма цифр числа 76 равна $7 + 6 = 13$.
Число 13 не делится на 3 нацело, значит, и 76 не делится на 3. Деление с остатком дает: $76 \div 3 = 25$ (остаток 1). Это означает, что при попытке разделения на 3 команды в каждой будет по 25 человек, и 1 человек останется лишним. Следовательно, создать три одинаковые команды невозможно.
Ответ: нет, нельзя.

36 ребят
Рассмотрим возможность разделения 36 ребят на 3 одинаковые команды. Проверим, делится ли число 36 на 3 без остатка.
Сумма цифр числа 36 равна $3 + 6 = 9$.
Число 9 делится на 3 нацело ($9 \div 3 = 3$), поэтому и число 36 делится на 3. Найдем, сколько человек будет в каждой команде, выполнив деление: $36 \div 3 = 12$.
Таким образом, можно сформировать 3 одинаковые команды по 12 человек в каждой.
Ответ: да, можно.

Решение 3.

Решение 4.