Номер 3.392, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.392, страница 126.

3.392 Из числа 73 264 871 вычеркните три цифры так, чтобы получилось число, кратное:

а) 9;

б) 6;

в) 3.

73 264 871

$7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38$

а) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1) 36 - это ближайшая сумма цифр, которая делится на 9: $38 - 36 = 2$. Значит, нужно вычеркнуть только одну цифру, но по условию нужно вычеркнуть три цифры.

2) 27 - сумма цифр, которая делится на 9:

$38 - 27 = 11$
$11 = 7 + 3 + 1$ или
$11 = 6 + 4 + 1$ или
$11 = 2 + 8 + 1$ или
$11 = 3 + 2 + 6$

73264871; 26487 делится на 9

73264871; 73287 делится на 9

73264871; 73647 делится на 9

73264871; 74871 делится на 9

б) Число делится на 6, если оноделится на 2 и 3. Если оно делится на 2, значит оно должно быть чётным.

Значит, обязательно нужно вычеркнуть две последние цифры 7 и 1

$38 - (7 + 1) = 30$

$30 - 3 = 27$ делится на 3

$30 - 6 = 24$ делится на 3

73264871; 72648 делится на 6

73264871; 73648 делится на 6

в) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

$38 - 2 = 36$ делится на 3, нопо условию нужно вычеркнуть трицифры.

$38 - 5 = 33$ делится на 3, но никакие три цифры не дают в сумме 5.

$38 - 8 = 30$ делится на 3

$8 = 3 + 4 + 1$$38 - 11 = 27$ делится на 3

$11 = 7 + 3 + 1$
$11 = 6 + 4 + 1$
$11 = 2 + 8 + 1$
$11 = 3 + 2 + 6$

$38 - 14 = 24$ делится на 3

$14 = 7 + 3 + 4$
$14 = 2 + 4 + 8$
$14 = 6 + 7 + 1$

$38 - 17 = 21$ делится на 3

$17 = 2 + 8 + 7$
$17 = 7 + 4 + 6$
$17 = 7 + 3 + 7$
$17 = 3 + 6 + 8$

73264871; 72687делится на 3

73264871; 26487 делится на 3

73264871; 73287 делится на 3

73264871; 73647 делится на 3

73264871; 74871 делится на 3

73264871; 26871 делится на 3

73264871; 73671 делится на 3

73264871; 73248 делится на 3

73264871; 73641 делится на 3

73264871; 32871 делится на 3

73264871; 26481 делится на 3

73264871; 32471 делится на 3

Ответ:

a) 7, 3 и 1; 6, 4 и 1; 2, 8 и 1; 3, 2 и 6.

б) 3, 7 и 1; 6, 7 и 1.

в) 3, 4 и 1; 7, 3 и 1; 6, 4 и 1; 2, 8 и 1; 3, 2 и 6; 7, 3 и 4; 2,4 и 8; 6, 7 и 1; 2, 8 и 7; 7, 6 и 4; 7, 3 и 7; 7, 6 и 8 и т.д.

Исходное число: 73 264 871. Сумма его цифр равна $7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38$. После вычеркивания трех цифр должно получиться число из 5 цифр.

а)

Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Исходная сумма цифр равна 38. Ближайшие к 38 суммы, кратные 9, которые можно получить, вычитая сумму трех цифр, — это 27, 18 и 9. Чтобы получить сумму цифр, равную 27, нужно вычеркнуть три цифры, сумма которых составляет $38 - 27 = 11$.

В числе 73 264 871 можно найти несколько комбинаций трех цифр, дающих в сумме 11. Например, вычеркнем цифры 3, 2 и 6. Их сумма равна $3 + 2 + 6 = 11$.

Вычеркиваем из числа 73 264 871 цифры 3, 2 и 6. Получаем число 74 871.

Проверим: сумма цифр числа 74 871 равна $7 + 4 + 8 + 7 + 1 = 27$. Так как 27 делится на 9, то и число 74 871 кратно 9.

Ответ: 74 871.

б)

Чтобы число было кратно 6, оно должно одновременно быть кратно 2 (то есть быть четным) и кратно 3 (сумма его цифр должна делиться на 3).

1. Условие четности: число должно оканчиваться на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). В исходном числе 73 264 871 последние цифры 7 и 1 — нечетные. Чтобы получить четное число, нужно вычеркнуть как минимум последнюю цифру 1. Чтобы последней цифрой стала 8, нужно вычеркнуть цифры 7 и 1, стоящие в конце числа. Это две из трех цифр, которые нам нужно вычеркнуть.

2. Условие кратности 3: сумма цифр нового числа должна быть кратна 3. Исходная сумма — 38. При делении на 3 число 38 дает остаток 2 ($38 = 3 \cdot 12 + 2$). Чтобы новая сумма делилась на 3, сумма вычеркнутых цифр также должна давать остаток 2 при делении на 3.

Мы уже решили вычеркнуть 7 и 1. Их сумма $7 + 1 = 8$. При делении на 3 число 8 дает остаток 2. Значит, третья вычеркнутая цифра должна иметь сумму, кратную 3. Из оставшихся для вычеркивания цифр {7, 3, 2, 6, 4} этому условию удовлетворяют 3 и 6.

Выберем для вычеркивания цифру 3. Итак, вычеркиваем цифры 3, 7 и 1 из числа 73 264 871. Получаем число 72 648.

Проверим: число 72 648 оканчивается на 8 (четное), а сумма его цифр $7 + 2 + 6 + 4 + 8 = 27$ кратна 3. Следовательно, число 72 648 кратно 6.

Ответ: 72 648.

в)

Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Как и в пункте б), исходная сумма цифр равна 38, и она дает остаток 2 при делении на 3. Значит, сумма трех вычеркнутых цифр также должна давать остаток 2 при делении на 3.

Нам нужно найти три цифры, сумма которых при делении на 3 дает остаток 2. Возможные суммы: 2, 5, 8, 11, 14, и т.д.

Возьмем сумму, равную 8. В исходном числе можно найти цифры 1, 3 и 4. Их сумма $1 + 3 + 4 = 8$.

Вычеркнем из числа 73 264 871 цифры 3, 4 и 1. Получаем число 72 687.

Проверим: сумма цифр числа 72 687 равна $7 + 2 + 6 + 8 + 7 = 30$. Так как 30 делится на 3, то и число 72 687 кратно 3.

Ответ: 72 687.