Номер 3.395, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.395, страница 126.

Условие.

3.395 Запишите выражение для решения задачи.

а) Сколько стоят a порций мороженого по цене 50 р.?

б) Чему равна масса n пачек печенья, если масса одной пачки 200 г?

в) Сколько километров пройдёт турист за x ч, если его скорость равна 4 км/ч?

Сравните полученные выражения и сделайте вывод.

Решение 1.

a) 50a (р.)

б) 200n (г)

в) 4x (км)

Данные выражения являются буквенными выражениями. Подставляя вместо буквы числа можно получить новые задачи. Все выражения представляют собой произведение числового и буквенного множителей.

Решение 2.

а) Чтобы найти общую стоимость, нужно цену одной порции мороженого умножить на количество порций. Цена одной порции — 50 рублей, а количество порций — $a$. Таким образом, выражение для общей стоимости будет:

$50 \cdot a$

Ответ: $50a$ р.

б) Чтобы найти общую массу, нужно массу одной пачки печенья умножить на количество пачек. Масса одной пачки — 200 граммов, а количество пачек — $n$. Выражение для общей массы будет:

$200 \cdot n$

Ответ: $200n$ г.

в) Чтобы найти пройденное расстояние, нужно скорость туриста умножить на время в пути. Скорость туриста — 4 км/ч, а время в пути — $x$ часов. Выражение для пройденного расстояния будет:

$4 \cdot x$

Ответ: $4x$ км.

Сравните полученные выражения и сделайте вывод.

Полученные выражения: $50a$, $200n$ и $4x$. Все три выражения имеют одинаковую математическую структуру: это произведение постоянного числа (коэффициента) на переменную. В каждом случае мы находим итоговую величину (стоимость, массу, расстояние), умножая значение для одной единицы (цена за порцию, масса одной пачки, скорость) на количество этих единиц (количество порций, пачек, часов).

Вывод: Несмотря на то, что задачи описывают разные жизненные ситуации (покупка, взвешивание, движение), они решаются с помощью одной и той же математической модели — умножения постоянной величины на переменную. Эта модель, которую можно записать в общем виде как $y = kx$, описывает прямую пропорциональную зависимость. В ней итоговая величина ($y$) прямо пропорциональна количеству единиц ($x$), а коэффициент пропорциональности ($k$) — это значение для одной единицы.

Решение 3.

Решение 4.