Номер 3.395, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.395, страница 126.

3.395 Запишите выражение для решения задачи.

а) Сколько стоят a порций мороженого по цене 50 р.?

б) Чему равна масса n пачек печенья, если масса одной пачки 200 г?

в) Сколько километров пройдёт турист за x ч, если его скорость равна 4 км/ч?

Сравните полученные выражения и сделайте вывод.

a) 50a (р.)

б) 200n (г)

в) 4x (км)

Данные выражения являются буквенными выражениями. Подставляя вместо буквы числа можно получить новые задачи. Все выражения представляют собой произведение числового и буквенного множителей.

а) Чтобы найти общую стоимость, нужно цену одной порции мороженого умножить на количество порций. Цена одной порции — 50 рублей, а количество порций — $a$. Таким образом, выражение для общей стоимости будет:

$50 \cdot a$

Ответ: $50a$ р.

б) Чтобы найти общую массу, нужно массу одной пачки печенья умножить на количество пачек. Масса одной пачки — 200 граммов, а количество пачек — $n$. Выражение для общей массы будет:

$200 \cdot n$

Ответ: $200n$ г.

в) Чтобы найти пройденное расстояние, нужно скорость туриста умножить на время в пути. Скорость туриста — 4 км/ч, а время в пути — $x$ часов. Выражение для пройденного расстояния будет:

$4 \cdot x$

Ответ: $4x$ км.

Сравните полученные выражения и сделайте вывод.

Полученные выражения: $50a$, $200n$ и $4x$. Все три выражения имеют одинаковую математическую структуру: это произведение постоянного числа (коэффициента) на переменную. В каждом случае мы находим итоговую величину (стоимость, массу, расстояние), умножая значение для одной единицы (цена за порцию, масса одной пачки, скорость) на количество этих единиц (количество порций, пачек, часов).

Вывод: Несмотря на то, что задачи описывают разные жизненные ситуации (покупка, взвешивание, движение), они решаются с помощью одной и той же математической модели — умножения постоянной величины на переменную. Эта модель, которую можно записать в общем виде как $y = kx$, описывает прямую пропорциональную зависимость. В ней итоговая величина ($y$) прямо пропорциональна количеству единиц ($x$), а коэффициент пропорциональности ($k$) — это значение для одной единицы.