Номер 3.398, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.398, страница 127.

3.398 Число m является делителем числа c. Является ли частное от деления c на m делителем числа c?

m - делитель с; m : c = a, где a - частное от деления с на m: c : a = m.

Значит, а - делитель числа с.

Ответ: является.

Да, частное от деления $c$ на $m$ всегда является делителем числа $c$. Давайте докажем это утверждение.

По условию, число $m$ является делителем числа $c$. По определению делителя, это означает, что $c$ делится на $m$ без остатка. Иными словами, существует такое целое число $k$, что выполняется равенство:

$c = m \cdot k$

В этом выражении $k$ и есть частное от деления $c$ на $m$. То есть, $k = \frac{c}{m}$.

Теперь необходимо проверить, является ли это частное, то есть число $k$, делителем числа $c$. Для этого нужно убедиться, что число $c$ делится на $k$ без остатка.

Возьмем наше исходное равенство $c = m \cdot k$ и разделим обе его части на $k$ (мы можем это сделать, если $c \neq 0$, что также означает $k \neq 0$):

$\frac{c}{k} = \frac{m \cdot k}{k}$

$\frac{c}{k} = m$

Поскольку $m$ — это целое число (согласно условию), то и результат деления $c$ на $k$ является целым числом. Это доказывает, что $k$ является делителем $c$.

Пример:
Пусть $c = 12$ и $m = 3$.
Число $3$ является делителем числа $12$.
Частное от деления $c$ на $m$ равно $12 \div 3 = 4$.
Проверяем, является ли частное (число $4$) делителем числа $c$ (число $12$). $12 \div 4 = 3$. Результат — целое число, значит, $4$ является делителем $12$.

Ответ: Да, является.