Номер 3.397, страница 126, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.397, страница 126.

3.397 Найдите все двузначные числа, которые являются:

а) делителями 200;

б) кратными 20;

в) делителями 200 и кратными 20;

г) простыми.

а) 10; 20; 25; 40; 50;

б) 20; 40; 60; 80;

в) 20; 40;

г) 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97.

а) делителями 200;

Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Чтобы найти все двузначные числа, которые являются делителями 200, сначала найдем все делители числа 200. Для этого можно разложить число 200 на простые множители: $200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 5^2$.
Все делители числа 200 получаются из комбинаций этих множителей. Перечислим все делители: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200.
Из этого списка выберем те, которые являются двузначными (от 10 до 99): 10, 20, 25, 40, 50.
Ответ: 10, 20, 25, 40, 50.

б) кратными 20;

Кратными 20 называются числа, которые делятся на 20 без остатка. Нам нужно найти все двузначные числа, кратные 20. Это числа вида $20 \cdot k$, где $k$ — натуральное число, и результат находится в диапазоне от 10 до 99.
При $k=1: 20 \cdot 1 = 20$
При $k=2: 20 \cdot 2 = 40$
При $k=3: 20 \cdot 3 = 60$
При $k=4: 20 \cdot 4 = 80$
При $k=5: 20 \cdot 5 = 100$, это число уже трехзначное, поэтому не подходит.
Таким образом, искомые числа: 20, 40, 60, 80.
Ответ: 20, 40, 60, 80.

в) делителями 200 и кратными 20;

Нам нужно найти двузначные числа, которые удовлетворяют обоим условиям: являются делителями 200 и одновременно кратны 20. Для этого найдем пересечение множеств чисел, полученных в пунктах а) и б).
Двузначные делители 200: {10, 20, 25, 40, 50}.
Двузначные кратные 20: {20, 40, 60, 80}.
Общими для этих двух множеств являются числа 20 и 40.
Ответ: 20, 40.

г) простыми.

Простые числа — это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и самих себя. Нам нужно перечислить все двузначные простые числа (от 10 до 99).
Список двузначных простых чисел:
11, 13, 17, 19,
23, 29,
31, 37,
41, 43, 47,
53, 59,
61, 67,
71, 73, 79,
83, 89,
97.
Ответ: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.