Номер 3.402, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.402, страница 127.

3.402 Решите задачу двумя способами (с помощью уравнения и без составления уравнения):

1) В бочке было несколько литров воды. После проливного дождя объём воды в бочке увеличился в 9 раз, а после того, как 72 л воды использовали на полив огурцов в теплице, в бочке осталось 54 л воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?

2) Для строительства спортивной площадки первый самосвал привёз несколько центнеров песка, второй - ещё 42 ц, а после разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза. Сколько центнеров песка привёз первый самосвал, если три самосвала вместе привезли 268 ц?

а) Пусть x л воды было в бочке первоначально.

Было – x л
Увеличилось – в 9 раз
Использовали – 72 л
Осталось – 54 л

$9x - 72 = 54$
$9x = 54 + 72$

$9x = 126$
$x = 126 : 9$

$x = 14$

II способ:
1) $72 + 54 = 126 \left(\mathrm{л}\right)$ – было в бочке до полива огурцов.
2) $126 : 9 = 14 \left(\mathrm{л}\right)$ – было в бочке до проливного дождя.

Ответ: 14 л.

б) Пусть x ц песка привёз первый самосвал.

$(x + 42) · 4 = 268$
$x + 42 = 268 : 4$

$x + 42 = 67$
$x = 67 - 42$
$x = 25$

II способ
1) $268 : 4 = 67 \left(\mathrm{ц}\right)$ песка привезли два самосвала.
2) $67 - 42 = 25 \left(\mathrm{ц}\right)$

Ответ: 25 ц.

1)

Решение с помощью уравнения:
Пусть $x$ литров — первоначальное количество воды в бочке. После проливного дождя объём воды увеличился в 9 раз, то есть в бочке стало $9x$ литров. После того как 72 литра использовали на полив, в бочке осталось $9x - 72$ литра. По условию задачи, это количество равно 54 литрам. Составим и решим уравнение:
$9x - 72 = 54$
$9x = 54 + 72$
$9x = 126$
$x = 126 : 9$
$x = 14$
Таким образом, первоначально в бочке было 14 литров воды.

Решение без составления уравнения (по действиям):
Чтобы найти первоначальное количество воды, выполним действия в обратном порядке.
1) Найдём, сколько воды было в бочке до того, как из неё взяли 72 л на полив. Для этого к оставшимся 54 л прибавим использованные 72 л:
$54 + 72 = 126$ (л)
2) Полученные 126 л — это количество воды после того, как её первоначальный объём увеличился в 9 раз. Чтобы найти первоначальный объём, разделим 126 л на 9:
$126 : 9 = 14$ (л)
Таким образом, первоначально в бочке было 14 литров воды.

Ответ: 14 литров.

2)

Решение с помощью уравнения:
Пусть $x$ центнеров — масса песка, которую привёз первый самосвал. Второй самосвал привёз 42 ц, значит, вместе они привезли $(x + 42)$ ц песка. После разгрузки третьего самосвала общая масса песка стала в 4 раза больше, чем привезли первые два самосвала, то есть стала равна $4 \cdot (x + 42)$ ц. По условию, общая масса песка, привезённая тремя самосвалами, равна 268 ц. Составим и решим уравнение:
$4 \cdot (x + 42) = 268$
$x + 42 = 268 : 4$
$x + 42 = 67$
$x = 67 - 42$
$x = 25$
Следовательно, первый самосвал привёз 25 центнеров песка.

Решение без составления уравнения (по действиям):
Чтобы найти, сколько песка привёз первый самосвал, выполним действия в обратном порядке.
1) Известно, что общая масса песка (268 ц) в 4 раза больше массы, привезённой первыми двумя самосвалами. Найдём, сколько песка привезли первые два самосвала вместе:
$268 : 4 = 67$ (ц)
2) Эта масса (67 ц) состоит из песка, привезённого первым самосвалом, и песка от второго самосвала (42 ц). Чтобы найти, сколько привёз первый самосвал, вычтем из их общей массы массу второго:
$67 - 42 = 25$ (ц)
Следовательно, первый самосвал привёз 25 центнеров песка.

Ответ: 25 центнеров.