Номер 3.407, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.407, страница 127.

3.407 Как быстро узнать, делится ли на 2:

а) сумма 73 483 + 45 231, 44 334 + 81 625 и 73 244 + 73 696;

б) разность 73 449 - 61 114, 264 121 - 111 245 и 48 573 - 12 563?

а) 73 483 + 45 231. Эта сумма делится на 2, так как цифры в разряде единиц в сумме дают чётное число, т.е. $3 + 1 = 4,$ 4 делится на 2.

Сумма 44 334 + 81 625 не делится на 2, так как сумма цифр, стоящих в разряде единиц равна 9 $(4 + 5 = 9),$ 9 на 2 не делится.

Сумма 73 244 + 73 696 делится на 2, так как каждое слагаемое этой суммы делится на 2.

б) Разность 73 449 – 61 114 не делится на 2, так как разность цифр, стоящих в разряде единиц не делится на 2 $(9 - 4 = 5).$

Разность 264 121 – 111 245 делится на 2, так как оканчивается чётной цифрой 6 $(11 - 5 = 6).$

Разность 48 573 – 12 563 делится на 2, так как оканчивается цифрой 0 $(3 - 3 = 0).$

Чтобы быстро определить, делится ли результат на 2, не нужно выполнять полное вычисление. Достаточно проанализировать четность чисел (то есть их делимость на 2), которая определяется их последней цифрой.

Правила четности:
— Число является четным (делится на 2), если его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8.
— Число является нечетным (не делится на 2), если его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9.

Свойства четности при сложении и вычитании:
— Сумма или разность двух чисел одинаковой четности всегда дает четное число: $Четное \pm Четное = Четное$, $Нечетное \pm Нечетное = Четное$.
— Сумма или разность двух чисел разной четности всегда дает нечетное число: $Четное \pm Нечетное = Нечетное$.
Результат делится на 2, только если он является четным числом.

а) сумма

Для суммы $73 483 + 45 231$:
Число 73 483 — нечетное (оканчивается на 3).
Число 45 231 — нечетное (оканчивается на 1).
Сумма двух нечетных чисел ($Нечетное + Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

Для суммы $44 334 + 81 625$:
Число 44 334 — четное (оканчивается на 4).
Число 81 625 — нечетное (оканчивается на 5).
Сумма четного и нечетного чисел ($Четное + Нечетное$) является нечетным числом. Следовательно, результат не делится на 2.
Ответ: не делится.

Для суммы $73 244 + 73 696$:
Число 73 244 — четное (оканчивается на 4).
Число 73 696 — четное (оканчивается на 6).
Сумма двух четных чисел ($Четное + Четное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

б) разность

Для разности $73 449 - 61 114$:
Число 73 449 — нечетное (оканчивается на 9).
Число 61 114 — четное (оканчивается на 4).
Разность нечетного и четного чисел ($Нечетное - Четное$) является нечетным числом. Следовательно, результат не делится на 2.
Ответ: не делится.

Для разности $264 121 - 111 245$:
Число 264 121 — нечетное (оканчивается на 1).
Число 111 245 — нечетное (оканчивается на 5).
Разность двух нечетных чисел ($Нечетное - Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

Для разности $48 573 - 12 563$:
Число 48 573 — нечетное (оканчивается на 3).
Число 12 563 — нечетное (оканчивается на 3).
Разность двух нечетных чисел ($Нечетное - Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.