Номер 3.407, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.407, страница 127.

Условие.

3.407 Как быстро узнать, делится ли на 2:

а) сумма 73 483 + 45 231, 44 334 + 81 625 и 73 244 + 73 696;

б) разность 73 449 - 61 114, 264 121 - 111 245 и 48 573 - 12 563?

Решение 1.

а) 73 483 + 45 231. Эта сумма делится на 2, так как цифры в разряде единиц в сумме дают чётное число, т.е. $3 + 1 = 4,$ 4 делится на 2.

Сумма 44 334 + 81 625 не делится на 2, так как сумма цифр, стоящих в разряде единиц равна 9 $(4 + 5 = 9),$ 9 на 2 не делится.

Сумма 73 244 + 73 696 делится на 2, так как каждое слагаемое этой суммы делится на 2.

б) Разность 73 449 – 61 114 не делится на 2, так как разность цифр, стоящих в разряде единиц не делится на 2 $(9 - 4 = 5).$

Разность 264 121 – 111 245 делится на 2, так как оканчивается чётной цифрой 6 $(11 - 5 = 6).$

Разность 48 573 – 12 563 делится на 2, так как оканчивается цифрой 0 $(3 - 3 = 0).$

Решение 2.

Чтобы быстро определить, делится ли результат на 2, не нужно выполнять полное вычисление. Достаточно проанализировать четность чисел (то есть их делимость на 2), которая определяется их последней цифрой.

Правила четности:
— Число является четным (делится на 2), если его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8.
— Число является нечетным (не делится на 2), если его последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9.

Свойства четности при сложении и вычитании:
— Сумма или разность двух чисел одинаковой четности всегда дает четное число: $Четное \pm Четное = Четное$, $Нечетное \pm Нечетное = Четное$.
— Сумма или разность двух чисел разной четности всегда дает нечетное число: $Четное \pm Нечетное = Нечетное$.
Результат делится на 2, только если он является четным числом.

а) сумма

Для суммы $73 483 + 45 231$:
Число 73 483 — нечетное (оканчивается на 3).
Число 45 231 — нечетное (оканчивается на 1).
Сумма двух нечетных чисел ($Нечетное + Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

Для суммы $44 334 + 81 625$:
Число 44 334 — четное (оканчивается на 4).
Число 81 625 — нечетное (оканчивается на 5).
Сумма четного и нечетного чисел ($Четное + Нечетное$) является нечетным числом. Следовательно, результат не делится на 2.
Ответ: не делится.

Для суммы $73 244 + 73 696$:
Число 73 244 — четное (оканчивается на 4).
Число 73 696 — четное (оканчивается на 6).
Сумма двух четных чисел ($Четное + Четное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

б) разность

Для разности $73 449 - 61 114$:
Число 73 449 — нечетное (оканчивается на 9).
Число 61 114 — четное (оканчивается на 4).
Разность нечетного и четного чисел ($Нечетное - Четное$) является нечетным числом. Следовательно, результат не делится на 2.
Ответ: не делится.

Для разности $264 121 - 111 245$:
Число 264 121 — нечетное (оканчивается на 1).
Число 111 245 — нечетное (оканчивается на 5).
Разность двух нечетных чисел ($Нечетное - Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

Для разности $48 573 - 12 563$:
Число 48 573 — нечетное (оканчивается на 3).
Число 12 563 — нечетное (оканчивается на 3).
Разность двух нечетных чисел ($Нечетное - Нечетное$) является четным числом. Следовательно, результат делится на 2.
Ответ: делится.

Решение 3.

Решение 4.