Номер 3.410, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.410, страница 127.

3.410 Какой цифрой оканчивается запись числа, делящегося на 5, если оно:

а) чётное;

б) нечётное?

a) Чётное число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 0.

б) Нечётное число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 5.

Для решения этой задачи используется признак делимости на 5. Натуральное число делится на 5 без остатка в том и только в том случае, если его запись оканчивается цифрой 0 или 5.

а) чётное

По условию, число делится на 5, значит, его последняя цифра может быть либо 0, либо 5.

Также по условию, это число является чётным. Признак чётности числа — его последняя цифра должна быть чётной. Множество чётных цифр: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти общую цифру для двух признаков. Сравним возможные последние цифры:

• Признак делимости на 5: последняя цифра из множества $\{0, 5\}$.
• Признак чётности: последняя цифра из множества $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Единственная цифра, которая присутствует в обоих множествах, — это 0. Математически это можно записать как пересечение множеств: $\{0, 5\} \cap \{0, 2, 4, 6, 8\} = \{0\}$.

Следовательно, если число делится на 5 и является чётным, оно оканчивается на 0.

Ответ: 0.

б) нечётное

По условию, число делится на 5, значит, его последняя цифра может быть либо 0, либо 5.

Также по условию, это число является нечётным. Признак нечётности числа — его последняя цифра должна быть нечётной. Множество нечётных цифр: $\{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, нужно найти общую цифру для двух признаков. Сравним возможные последние цифры:

• Признак делимости на 5: последняя цифра из множества $\{0, 5\}$.
• Признак нечётности: последняя цифра из множества $\{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Единственная цифра, которая присутствует в обоих множествах, — это 5. Математически это можно записать как пересечение множеств: $\{0, 5\} \cap \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{5\}$.

Следовательно, если число делится на 5 и является нечётным, оно оканчивается на 5.

Ответ: 5.