Номер 3.417, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.417, страница 128.

Условие.

3.417 Обозначьте верное утверждение буквой «И» (истинно), неверное утверждение буквой «Л» (ложно).

А	Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 2, и на 5.
Б	Все числа, которые делятся на 5, делятся и на 10.
В	Все числа, которые не оканчиваются цифрой 5, не делятся на 5.
Г	Все числа, которые не делятся на 2, - нечётные.

Решение 1.

А-И; Б-Л; ($55$ делится на $5$, но Не делится на $10$)

В-Л; ($10$ не оканчивается цифрой $5$, но делится на $5$)

Г-И.

Решение 2.

А

Утверждение: "Все числа, которые делятся на 10, делятся и на 2, и на 5."
Для того чтобы число делилось на 10, оно должно быть кратно 10. Любое такое число можно представить в виде $N = 10k$, где $k$ — целое число.
Поскольку $10 = 2 \times 5$, то $N = (2 \times 5)k$.
Это означает, что $N$ можно представить как $N = 2 \times (5k)$, что доказывает делимость на 2.
Также $N$ можно представить как $N = 5 \times (2k)$, что доказывает делимость на 5.
Таким образом, любое число, которое делится на 10, обязательно делится и на 2, и на 5. Утверждение истинно.
Ответ: И

Б

Утверждение: "Все числа, которые делятся на 5, делятся и на 10."
Признак делимости на 5 — число оканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 10 — число оканчивается на 0.
Найдем контрпример — число, которое делится на 5, но не на 10. Например, число 15.
$15 \div 5 = 3$ (делится на 5).
$15 \div 10 = 1.5$ (не делится на 10).
Поскольку существует хотя бы одно число, которое удовлетворяет первому условию (делится на 5), но не удовлетворяет второму (не делится на 10), утверждение ложно.
Ответ: Л

В

Утверждение: "Все числа, которые не оканчиваются цифрой 5, не делятся на 5."
Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
Утверждение игнорирует случай, когда число оканчивается на 0.
Рассмотрим контрпример: число 20. Оно не оканчивается на 5.
Однако $20 \div 5 = 4$, то есть 20 делится на 5.
Следовательно, утверждение ложно.
Ответ: Л

Г

Утверждение: "Все числа, которые не делятся на 2, — нечётные."
По определению, чётное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Нечётное число — это целое число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, то есть не делится на 2 нацело.
Данное утверждение является точным определением нечётного числа. Если число не делится на 2, оно является нечётным.
Следовательно, утверждение истинно.
Ответ: И

Решение 3.

Решение 4.