Номер 3.414, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.414, страница 128.

3.414 Найдите корень уравнения:

1) 18n - 12n - 3n = 186;

2) 25a - 7a - 8a = 400;

3) 2x + 8x - x = 243;

4) 6y - y + 4y = 234.

1)
$\mathrm{18n} - \mathrm{12n} - \mathrm{3n} = 186$
$(18 - 12 - 3)n = 186$
$\mathrm{3n} = 186$
$n = 186 : 3$

$n = 62$
Ответ: 62.

2)
$\mathrm{25a} - \mathrm{7a} - \mathrm{8a} = 400$
$(25 - 7 - 8)a = 400$
$\mathrm{10a} = 400$
$a = 400 : 10$
$a = 40$
Ответ: 40.

3)
$\mathrm{2x} + \mathrm{8x} - x = 243$
$(2 + 8 - 1)x = 243$
$\mathrm{9x} = 243$
$x = 243 : 9$

$x = 27$
Ответ: 27.

4)
$\mathrm{6y} - y + \mathrm{4y} = 234$
$(6 - 1 + 4)y = 234$
$\mathrm{9y} = 234$
$y = 234 : 9$

$y = 26$
Ответ: 26.

1) В уравнении $18n - 12n - 3n = 186$ все слагаемые в левой части содержат переменную $n$, поэтому они являются подобными. Чтобы упростить выражение, нужно сложить их коэффициенты и умножить на общую переменную.
Вынесем переменную $n$ за скобки:
$(18 - 12 - 3)n = 186$
Выполним действия в скобках:
$18 - 12 = 6$
$6 - 3 = 3$
Уравнение принимает вид:
$3n = 186$
Чтобы найти неизвестный множитель $n$, разделим произведение $186$ на известный множитель $3$:
$n = 186 / 3$
$n = 62$
Ответ: 62

2) В уравнении $25a - 7a - 8a = 400$ упростим левую часть, приведя подобные слагаемые.
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$(25 - 7 - 8)a = 400$
Выполним вычитание в скобках:
$25 - 7 = 18$
$18 - 8 = 10$
Получаем упрощенное уравнение:
$10a = 400$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $10$:
$a = 400 / 10$
$a = 40$
Ответ: 40

3) В уравнении $2x + 8x - x = 243$ приведем подобные слагаемые в левой части. Следует помнить, что $-x$ — это то же самое, что и $-1x$.
Вынесем переменную $x$ за скобки:
$(2 + 8 - 1)x = 243$
Выполним действия в скобках:
$2 + 8 = 10$
$10 - 1 = 9$
Уравнение примет вид:
$9x = 243$
Найдем корень уравнения, разделив произведение $243$ на известный множитель $9$:
$x = 243 / 9$
$x = 27$
Ответ: 27

4) В уравнении $6y - y + 4y = 234$ упростим левую часть, приведя подобные слагаемые. Помним, что $-y$ — это $-1y$.
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$(6 - 1 + 4)y = 234$
Выполним действия в скобках в нужной последовательности:
$6 - 1 = 5$
$5 + 4 = 9$
Получаем упрощенное уравнение:
$9y = 234$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $9$:
$y = 234 / 9$
$y = 26$
Ответ: 26