Номер 3.411, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.411, страница 127.

3.411 Можно ли записать вместо знака * цифру, чтобы полученное число делилось на 5:

а) 279*;

б) 55*5;

в) 6*13?

а) 2790 или 2795

Ответ: можно, 0 или 5.

б) Так как число 55*5 оканчивается на цифру 5, то оно делится на 5, не зависимо от того, какую цифру записать в разряде десятков.

Ответ: можно, любую цифру.

в) Так как число 6*13 оканчивается цифрой 3, то оно не делится на 5, не зависимо от того, какую цифру записать в разряде сотен

Ответ: нет.

Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Проанализируем каждый случай, используя это правило.

а) В числе 279* звёздочка * заменяет последнюю цифру. Чтобы число делилось на 5, на месте * должна стоять цифра 0 или 5. Таким образом, мы можем получить числа 2790 и 2795. Оба этих числа делятся на 5: $2790 : 5 = 558$ и $2795 : 5 = 559$.
Ответ: да, можно. Вместо знака * можно записать цифры 0 или 5.

б) В числе 55*5 последняя цифра равна 5. Это означает, что число уже удовлетворяет признаку делимости на 5. Звёздочка * находится в разряде десятков и не влияет на последнюю цифру. Поэтому вместо * можно поставить любую цифру от 0 до 9, и число всё равно будет делиться на 5. Например, если * = 3, то $5535 : 5 = 1107$.
Ответ: да, можно. Вместо знака * можно записать любую цифру от 0 до 9.

в) В числе 6*13 последняя цифра равна 3. Поскольку последняя цифра не 0 и не 5, это число не делится на 5. Положение звёздочки * в разряде сотен не позволяет изменить последнюю цифру. Следовательно, невозможно подобрать такую цифру, чтобы число делилось на 5.
Ответ: нет, нельзя.