Номер 3.408, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.408, страница 127.

3.408 Любое ли число, делящееся на 2, делится и на 4?

Не любое число, делящееся на 2, делится на 4. Например, 22 делится на 2, но не делится на 4.

Ответ: нет.

Данное утверждение является ложным. Чтобы доказать, что некое утверждение, начинающееся со слов «любое» или «каждое», неверно, достаточно найти хотя бы один пример, который ему противоречит. Такой пример называется контрпримером.

Рассмотрим числа, которые делятся на 2. Это все четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и так далее. Теперь проверим, делятся ли все они на 4.

• Число 4 делится на 2 ($4 \div 2 = 2$) и делится на 4 ($4 \div 4 = 1$).
• Число 8 делится на 2 ($8 \div 2 = 4$) и делится на 4 ($8 \div 4 = 2$).

Однако, если мы возьмем число 6:

• Число 6 делится на 2 без остатка: $6 \div 2 = 3$.
• Число 6 не делится на 4 без остатка: $6 \div 4 = 1$ (остаток 2).

Другими контрпримерами являются числа 2, 10, 14, 18 и так далее. Например, число 10 делится на 2 ($10 \div 2 = 5$), но не делится на 4 ($10 \div 4 = 2$ (остаток 2)).

Таким образом, существование хотя бы одного числа (например, 6), которое делится на 2, но не делится на 4, доказывает, что исходное утверждение неверно. Верно обратное утверждение: любое число, которое делится на 4, обязательно делится и на 2, так как $4 = 2 \times 2$.

Ответ: нет, не любое.