Номер 3.409, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.409, страница 127.

3.409 а) Всегда ли запись числа, делящегося на 5, оканчивается цифрой 5?

б) Может ли число, не делящееся на 5, оканчиваться цифрой 0?

а) Запись числа, делящегося на 5, может оканчиваться и цифрой 0.

Ответ: не всегда.

б) Число, не делящееся на 5, не может оканчиваться цифрой 0.

Число, оканчивающееся на 0 и 5, всегда делятся на 5.

Ответ: не может.

а) Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся признаком делимости на 5. Натуральное число делится на 5 без остатка в том и только в том случае, если его последняя цифра — это 0 или 5.
Вопрос заключается в том, всегда ли число, кратное 5, оканчивается именно на цифру 5. Это не так. Существуют числа, которые делятся на 5, но оканчиваются на 0. Например, число 10. Оно делится на 5, так как $10 \div 5 = 2$, но его последняя цифра — 0. Другие примеры: 20, 50, 100.
Следовательно, утверждение, что запись числа, делящегося на 5, всегда оканчивается цифрой 5, является ложным.
Ответ: нет, не всегда.

б) Этот вопрос также связан с признаком делимости на 5. Как мы установили, число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Вопрос: может ли число, которое не делится на 5, оканчиваться на 0?
Если число оканчивается на 0, то согласно признаку делимости, оно обязательно делится на 5. Любое целое число, оканчивающееся на 0, можно представить в виде $N = 10k$, где $k$ — некоторое целое число. Поскольку $10 = 2 \times 5$, то $N = (2 \times 5) \times k = 5 \times (2k)$. Это означает, что любое число, оканчивающееся на 0, всегда делится на 5.
Таким образом, число, не делящееся на 5, не может оканчиваться на 0.
Ответ: нет, не может.