Номер 3.424, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.424, страница 128.

Условие.

3.424 Обозначьте верное утверждение буквой «И» (истинно), неверное утверждение буквой «Л» (ложно).

А	Все чётные числа, которые делятся на 3, делятся и на 6.
Б	Все числа, которые делятся на 9, делятся и на 3.
В	Все числа, которые оканчиваются цифрой 3, не делятся на 3.
Г	Все числа, которые не делятся на 3, не делятся и на 9.

Решение 1.

А-И; Б-И; В-Л (423 делится на 3); Г-И.

Решение 2.

А. Все чётные числа, которые делятся на 3, делятся и на 6.

Согласно признаку делимости, число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2 (то есть является чётным), и на 3. В утверждении сказано, что мы рассматриваем чётные числа (которые делятся на 2) и которые при этом делятся на 3. Если число одновременно делится на 2 и на 3, то оно по определению делится на 6. Таким образом, утверждение истинно.
Ответ: И

Б. Все числа, которые делятся на 9, делятся и на 3.

Если число делится на 9, то его можно представить в виде произведения $N = 9 \cdot k$, где $k$ — целое число. Поскольку $9 = 3 \cdot 3$, мы можем записать $N = 3 \cdot (3k)$. Это выражение показывает, что любое число $N$, кратное 9, также является кратным 3, а значит, делится на 3. Утверждение истинно.
Ответ: И

В. Все числа, которые оканчиваются цифрой 3, не делятся на 3.

Данное утверждение можно опровергнуть, приведя контрпример. Возьмем число 33. Оно оканчивается на цифру 3. Проверим его делимость на 3 с помощью признака делимости: сумма цифр числа 33 равна $3+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и само число 33 делится на 3. Поскольку существует хотя бы одно число, оканчивающееся на 3 и делящееся на 3, исходное утверждение ложно.
Ответ: Л

Г. Все числа, которые не делятся на 3, не делятся и на 9.

Это утверждение является контрапозицией (логически эквивалентным утверждением) для утверждения Б ("Все числа, которые делятся на 9, делятся и на 3."). Так как утверждение Б истинно, то и данное утверждение истинно. Можно рассуждать от противного: предположим, что существует число, которое не делится на 3, но делится на 9. Но если число делится на 9, оно обязательно делится и на 3 (как показано в пункте Б). Мы пришли к противоречию. Следовательно, наше предположение неверно, а утверждение истинно.
Ответ: И

Решение 3.

Решение 4.