Номер 3.426, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.426, страница 129.

3.426 Найдите остаток от деления:

а) 17 на 5;

б) 50 на 16;

в) 155 на 9;

г) 541 на 11.

а) $17 : 5 = 3$ (ост. 2)

Ответ: 2.

б) $50 : 16 = 3$ (ост. 2)

Ответ: 2.

в) $155 : 9 = 17$ (ост. 2)

Ответ: 2.

г) $541 : 11 = 49$ (ост. 2)

Ответ: 2.

а) Чтобы найти остаток от деления 17 на 5, нужно найти наибольшее число до 17, которое делится на 5 без остатка. Это число 15, так как $15 = 5 \times 3$. Разница между 17 и 15 и будет остатком. $17 - 15 = 2$. Таким образом, 17 можно представить в виде $17 = 5 \times 3 + 2$. Неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Ответ: 2

б) Для нахождения остатка от деления 50 на 16, найдем самое большое число, меньшее или равное 50, которое является кратным 16. Перебираем кратные 16: $16 \times 1 = 16$, $16 \times 2 = 32$, $16 \times 3 = 48$, $16 \times 4 = 64$. Наибольшее кратное, не превышающее 50, это 48. Вычитаем это число из 50, чтобы найти остаток: $50 - 48 = 2$. Таким образом, $50 = 16 \times 3 + 2$. Неполное частное равно 3, остаток 2.
Ответ: 2

в) Чтобы найти остаток от деления 155 на 9, выполним деление с остатком. Подберем такое целое число $q$ (неполное частное), чтобы произведение $9 \times q$ было максимально близко к 155, но не превышало его. Мы знаем, что $9 \times 17 = 153$. Это ближайшее к 155 кратное девяти. Теперь находим остаток: $155 - 153 = 2$. Следовательно, $155 = 9 \times 17 + 2$. Остаток равен 2. Также можно воспользоваться признаком делимости на 9: остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9. Сумма цифр числа 155 равна $1+5+5=11$. При делении 11 на 9 получаем $11 = 9 \times 1 + 2$. Остаток также равен 2.
Ответ: 2

г) Чтобы найти остаток от деления 541 на 11, выполним деление с остатком. Подберем неполное частное. Попробуем частное 49. $11 \times 49 = 11 \times (50-1) = 550 - 11 = 539$. Это наибольшее кратное 11, не превосходящее 541. Остаток равен разности: $541 - 539 = 2$. Таким образом, $541 = 11 \times 49 + 2$. Остаток равен 2. Также можно использовать признак делимости на 11: остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления на 11 знакопеременной суммы его цифр. Для числа 541 знакопеременная сумма цифр равна $1 - 4 + 5 = 2$. Так как 2 меньше 11, это и есть остаток.
Ответ: 2