Номер 3.423, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.423, страница 128.

3.423 Запишите вместо знака вопроса такие цифры, чтобы числа делились на 9:

а) 2327;

б) 4246;

в) 2222.

а) 6327;

б) 4446;

в) 2223.

а) ?327;

Для того чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Это следует из признака делимости на 9. Обозначим неизвестную цифру, стоящую на месте знака вопроса, через $x$. Тогда число можно записать как $x327$. Сумма цифр этого числа равна $S = x + 3 + 2 + 7 = x + 12$. Эта сумма $S$ должна быть кратна 9. Поскольку $x$ является первой цифрой в записи числа, она не может быть равна нулю, то есть $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Нам нужно найти такое значение $x$, при котором $x+12$ делится на 9 без остатка. Рассмотрим числа, кратные 9, которые близки к 12. Ближайшее такое число, которое больше 12, это 18. Приравняем сумму цифр к 18: $x + 12 = 18$ $x = 18 - 12$ $x = 6$ Цифра 6 удовлетворяет условию ($1 \le 6 \le 9$). Если бы мы взяли следующее кратное девяти число (27), то $x$ был бы равен $27 - 12 = 15$, что не является цифрой. Таким образом, искомая цифра — 6. Получаем число 6327. Проверка: $6 + 3 + 2 + 7 = 18$, а 18 делится на 9.
Ответ: 6.

б) 4?46;

Используем тот же признак делимости на 9. Сумма цифр числа $4?46$ должна быть кратна 9. Пусть неизвестная цифра — это $x$. Число имеет вид $4x46$. Найдем сумму его цифр: $S = 4 + x + 4 + 6 = x + 14$. Сумма $S$ должна делиться на 9. Неизвестная цифра $x$ может принимать значения от 0 до 9, то есть $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Найдем такое значение $x$, чтобы $x+14$ делилось на 9. Ближайшее к 14 (и большее его) число, кратное 9, — это 18. $x + 14 = 18$ $x = 18 - 14$ $x = 4$ Значение $x=4$ является допустимой цифрой. Следующее кратное девяти число (27) даст $x=13$, что не является цифрой. Значит, неизвестная цифра — это 4. Искомое число — 4446. Проверка: $4 + 4 + 4 + 6 = 18$, а 18 делится на 9.
Ответ: 4.

в) 222?;

Снова применяем признак делимости на 9. Сумма цифр числа $222?$ должна быть кратна 9. Обозначим последнюю цифру через $x$. Число имеет вид $222x$. Сумма его цифр равна: $S = 2 + 2 + 2 + x = x + 6$. Сумма $S$ должна делиться на 9. Цифра $x$ может быть любой от 0 до 9 ($x \in \{0, 1, ..., 9\}$). Найдем такое $x$, чтобы $x+6$ было кратно 9. Ближайшее к 6 (и большее или равное ему) число, кратное 9, — это 9. $x + 6 = 9$ $x = 9 - 6$ $x = 3$ Значение $x=3$ является допустимой цифрой. Следующее кратное девяти (18) даст $x=12$, что не является цифрой. Следовательно, искомая цифра — 3. Получаем число 2223. Проверка: $2 + 2 + 2 + 3 = 9$, а 9 делится на 9.
Ответ: 3.