Номер 3.425, страница 128, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.425, страница 128.

3.425 В некотором царстве, тридевятом государстве жил-был царь, и было у него три сына. Повадился в то царство Змей Горыныч многоголовый прилетать, мирных жителей пугать. Отправил царь своих сыновей со Змеем Горынычем сражаться. Долго бились братья, прежде чем все его головы одолели. Сколько голов было у Змея Горыныча, если каждая голова погибала после третьего удара мечом и больше всех ударов нанёс младший брат - 14, меньше всех - старший - 10, а остальные удары нанёс средний брат?

Младший брат - 14 ударов
Средний брат - ?
Старший брат - 10 ударов

Так как каждая голова Змея Горыныча погибала после третьего удара, то общее количество ударов должно быть кратно 3.$14 + 10 = 24 (\mathrm{уд}.)$ нанесли младшийи старший брат вместе 24 кратно 3. Значит, и количество ударов, нанесённых средним братом должно быть кратно 3. Известно, что количество ударов, нанесённых средним братом больше 10, меньше 14 и кратно 3. Значит, это число 12.

$10 + 12 + 14 = 36 (\mathrm{уд}.)$ - всего нанесли братья

$36 : 3 = 12 (\mathrm{г}.)$

Ответ: 12 голов.

Для того чтобы узнать, сколько голов было у Змея Горыныча, необходимо выполнить несколько последовательных шагов.

1. Определение количества ударов, нанесенных средним братом

Из условия задачи мы знаем, что младший брат нанес больше всех ударов (14), а старший — меньше всех (10). Следовательно, количество ударов, нанесенных средним братом, должно быть числом, которое больше 10, но меньше 14. Обозначим количество ударов среднего брата как $У_{ср}$. Тогда справедливо неравенство:
$10 < У_{ср} < 14$
Таким образом, средний брат мог нанести 11, 12 или 13 ударов.

2. Определение общего количества ударов

Общее количество ударов ($У_{общ}$) — это сумма ударов всех трех братьев.
$У_{общ} = У_{младший} + У_{старший} + У_{ср}$
$У_{общ} = 14 + 10 + У_{ср} = 24 + У_{ср}$

3. Вычисление количества голов Змея Горыныча

По условию, каждая голова погибала после третьего удара мечом. Это означает, что общее количество ударов должно быть кратно трем (то есть делиться на 3 без остатка), так как каждая голова "забирала" ровно 3 удара.
Теперь проверим, какое из возможных значений $У_{ср}$ (11, 12 или 13) приведет к тому, что общее количество ударов будет кратно 3.
• Если $У_{ср} = 11$, то $У_{общ} = 24 + 11 = 35$. Число 35 не делится на 3.
• Если $У_{ср} = 12$, то $У_{общ} = 24 + 12 = 36$. Число 36 делится на 3 ($36 : 3 = 12$). Этот вариант нам подходит.
• Если $У_{ср} = 13$, то $У_{общ} = 24 + 13 = 37$. Число 37 не делится на 3.
Единственный подходящий вариант — это когда средний брат нанес 12 ударов. В этом случае общее количество ударов равно 36.
Чтобы найти количество голов у Змея, разделим общее количество ударов на количество ударов, необходимых для уничтожения одной головы:
Количество голов = $У_{общ} / 3 = 36 / 3 = 12$

Ответ: у Змея Горыныча было 12 голов.