Номер 3.427, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Свойства и признаки делимости. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.427, страница 129.

3.427 Выполните деление с остатком:

а) 76 на 11;

б) 79 на 19;

в) 1185 на 237;

г) 234 на 13.

а) $76 : 11 = 6$ (ост. 10)

б) $79 : 19 = 4$ (ост. 3)

в) $1185 : 237 = 5$ ( ост. 5)

г) $234 : 13 = 18$ (ост. 0)

а) Чтобы выполнить деление 76 на 11 с остатком, найдем наибольшее целое число (неполное частное), при умножении которого на 11, результат будет максимально близок к 76, но не превышать его.
Подбираем неполное частное:
$11 \cdot 6 = 66$
$11 \cdot 7 = 77$
Так как $66 \le 76$, а $77 > 76$, то неполное частное равно 6.
Теперь найдем остаток. Для этого из делимого (76) вычтем произведение делителя (11) на неполное частное (6):
$r = 76 - 11 \cdot 6 = 76 - 66 = 10$.
Остаток $r=10$ должен быть меньше делителя ($10 < 11$), что является верным.
Таким образом, $76 = 6 \cdot 11 + 10$.
Ответ: неполное частное 6, остаток 10.

б) Выполним деление 79 на 19 с остатком.
Найдем неполное частное, подбирая множитель для 19:
$19 \cdot 4 = 76$
$19 \cdot 5 = 95$
Так как $76 \le 79$, а $95 > 79$, неполное частное равно 4.
Найдем остаток:
$r = 79 - 19 \cdot 4 = 79 - 76 = 3$.
Остаток $r=3$ меньше делителя ($3 < 19$), что является верным.
Таким образом, $79 = 4 \cdot 19 + 3$.
Ответ: неполное частное 4, остаток 3.

в) Выполним деление 1185 на 237 с остатком.
Попробуем найти частное путем подбора. Оценим, во сколько раз 1185 больше 237. Так как $200 \cdot 5 = 1000$ и $200 \cdot 6 = 1200$, то частное, скорее всего, равно 5.
Проверим умножением:
$237 \cdot 5 = 1185$.
Так как произведение в точности равно делимому, деление происходит без остатка.
Частное равно 5, а остаток равен 0.
Таким образом, $1185 = 5 \cdot 237 + 0$.
Ответ: частное 5, остаток 0.

г) Выполним деление 234 на 13 с остатком.
Для этого можно использовать деление столбиком.
1. Делим 23 на 13. Берем по 1. $1 \cdot 13 = 13$. Остаток $23 - 13 = 10$.
2. Сносим следующую цифру 4, получаем число 104.
3. Делим 104 на 13. Подберем множитель: $13 \cdot 8 = 104$.
В результате деления столбиком получаем, что частное равно 18.
Так как $18 \cdot 13 = 234$, деление происходит без остатка.
Частное равно 18, а остаток равен 0.
Таким образом, $234 = 18 \cdot 13 + 0$.
Ответ: частное 18, остаток 0.