Номер 1, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 1, страница 129.

Условие.

1 Выберите из чисел 2, 5, 6, 10, 18, 180, 291, 2323, 3450, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333 числа, которые:

а) делятся на 2;

б) делятся на 10;

в) не делятся на 2;

г) делятся на 5, но не делятся на 10;

д) кратны 9;

е) делятся на 3, но не делятся на 9;

ж) делятся на 2 и на 3.

Решение 1.

a) 2; 6; 10; 18; 180; 3450;

б) 10; 180; 3450;

в) 5; 291; 2323; 15555; 20605; 33333; 333333;

г) 5; 15555; 20605;

д) 18; 180; 333333;

е) 6 ; 291; 6450; 15555; 33333;

ж) 6; 18; 180; 6450.

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем данный набор чисел: 2, 5, 6, 10, 18, 180, 291, 2323, 3450, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333, используя признаки делимости.

а) делятся на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). Такие числа называются четными. В данном наборе выберем числа, оканчивающиеся на 2, 6, 0, 8.

Подходящие числа: 2, 6, 10, 18, 180, 3450.

Ответ: 2, 6, 10, 18, 180, 3450.

б) делятся на 10

Число делится на 10, если его последняя цифра 0.

Выберем из списка числа, оканчивающиеся на 0: 10, 180, 3450.

Ответ: 10, 180, 3450.

в) не делятся на 2

Число не делится на 2, если его последняя цифра нечетная (1, 3, 5, 7, 9). Такие числа называются нечетными.

Выберем из списка нечетные числа: 5, 291, 2323, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333.

Ответ: 5, 291, 2323, 15 555, 20 605, 33 333, 333 333.

г) делятся на 5, но не делятся на 10

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число не делится на 10, если его последняя цифра не 0. Следовательно, искомые числа должны оканчиваться на 5.

Выберем из списка числа, оканчивающиеся на 5: 5, 15 555, 20 605.

Ответ: 5, 15 555, 20 605.

д) кратны 9

Число кратно 9 (то есть делится на 9), если сумма его цифр делится на 9. Проверим числа: для числа 18 сумма цифр $1 + 8 = 9$, что делится на 9; для числа 180 сумма цифр $1 + 8 + 0 = 9$, что делится на 9; для числа 333 333 сумма цифр $3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18$, что делится на 9, так как $18 : 9 = 2$. Суммы цифр остальных чисел из списка на 9 не делятся.

Ответ: 18, 180, 333 333.

е) делятся на 3, но не делятся на 9

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы число не делилось на 9, сумма его цифр не должна делиться на 9. Проверим подходящие числа: 6 (сумма 6, делится на 3, но не на 9); 291 (сумма $2 + 9 + 1 = 12$, делится на 3, но не на 9); 3450 (сумма $3 + 4 + 5 + 0 = 12$, делится на 3, но не на 9); 15 555 (сумма $1 + 5 + 5 + 5 + 5 = 21$, делится на 3, но не на 9); 33 333 (сумма $3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15$, делится на 3, но не на 9). Числа 18, 180, 333 333 не подходят, так как сумма их цифр делится на 9.

Ответ: 6, 291, 3450, 15 555, 33 333.

ж) делятся на 2 и на 3

Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно быть четным (делиться на 2) и сумма его цифр должна делиться на 3. Это равносильно признаку делимости на 6. Выберем все четные числа из списка (из пункта а): 2, 6, 10, 18, 180, 3450. Теперь проверим их на делимость на 3. Число 6 (сумма цифр 6) делится на 3. Число 18 (сумма цифр 9) делится на 3. Число 180 (сумма цифр 9) делится на 3. Число 3450 (сумма цифр 12) делится на 3. Числа 2 (сумма 2) и 10 (сумма 1) не делятся на 3.

Ответ: 6, 18, 180, 3450.

Решение 3.

Решение 4.