Номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3, страница 129.

3 Известно, что двузначное число делится на 9 и состоит из одинаковых цифр. Выпишите все такие числа.

Ответ: 99.

Пусть искомое двузначное число состоит из двух одинаковых цифр. Обозначим эту цифру как $a$. Тогда это число можно записать в виде $10a + a$. Поскольку число является двузначным, цифра $a$ не может быть равной нулю, следовательно, $a$ может принимать значения от 1 до 9: $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

В задаче указано, что число делится на 9. Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр нашего числа равна $a + a = 2a$.

Следовательно, нам необходимо найти такое значение $a$, при котором произведение $2a$ будет кратно 9. Проверим все возможные значения $a$ от 1 до 9:
Если $a=1$, то $2a = 2$, не делится на 9.
Если $a=2$, то $2a = 4$, не делится на 9.
Если $a=3$, то $2a = 6$, не делится на 9.
Если $a=4$, то $2a = 8$, не делится на 9.
Если $a=5$, то $2a = 10$, не делится на 9.
Если $a=6$, то $2a = 12$, не делится на 9.
Если $a=7$, то $2a = 14$, не делится на 9.
Если $a=8$, то $2a = 16$, не делится на 9.
Если $a=9$, то $2a = 18$. Число 18 делится на 9 ($18 \div 9 = 2$).

Единственное значение, удовлетворяющее условию, — это $a=9$. Значит, искомое число, состоящее из двух одинаковых цифр, равно 99. Проверим:
1. 99 — двузначное число.
2. 99 состоит из одинаковых цифр.
3. 99 делится на 9 ($99 = 9 \times 11$).
Все условия выполнены.

Ответ: 99.