Номер 7, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Проверьте себя. Проверочная работа Nº2 - номер 7, страница 129.

Условие.

7 В числе 345* вместо звёздочки поставьте цифру так, чтобы полученное число:

а) делилось на 5;

б) делилось на 3 и на 9;

в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10.

Решение 1.

a) Число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5.

3450 или 3455

б) Число делится на 3 и на 9, если сумма его цифр делится на 9

3456

3 + 4 + 5 + 6 = 18 делится на 9

Если вместо звездочки поставить цифры 0, 3 или 9, то полученные числа будут делиться только на 3

3450 (сумма цифр $3 + 4 + 5 + 0 = 12$)

3453 (сумма цифр $3 + 4 + 5 + 3 = 15$)

3459 (сумма цифр $3 + 4 + 5 + 9 = 21$)

в) Число делится на 2, на 3, на 5 и на 10, если оно оканчивается цифрой 0 и сумма его цифр делится на 3

3450

Ответ: a) 0 или 5; б) 6; в) 0.

Решение 2.

а) делилось на 5;

Согласно признаку делимости на 5, число должно оканчиваться на цифру 0 или 5. В нашем случае число 345* оканчивается на цифру, заменяющую звёздочку.

Таким образом, чтобы число 345* делилось на 5, вместо звёздочки можно подставить 0 или 5.

Получатся числа 3450 и 3455.

Ответ: 0 или 5.

б) делилось на 3 и на 9;

Воспользуемся признаками делимости на 3 и на 9. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Если число делится на 9, то оно автоматически делится и на 3, так как 9 является кратным 3. Поэтому нам достаточно найти такую цифру, чтобы полученное число делилось на 9.

Найдём сумму известных цифр числа 345*: $3 + 4 + 5 = 12$.

Пусть неизвестная цифра (звёздочка) равна $x$. Тогда сумма всех цифр числа равна $12 + x$. Эта сумма должна делиться на 9. Учитывая, что $x$ – это цифра от 0 до 9, найдём подходящее значение.

Ближайшее к 12 число, которое делится на 9, – это 18. Составим уравнение:

$12 + x = 18$

$x = 18 - 12$

$x = 6$

Цифра 6 подходит. Следующее кратное 9 число – 27, но для него $x$ будет равен 15, что не является цифрой.

Значит, единственная возможная цифра – это 6. Получаем число 3456. Сумма его цифр $3+4+5+6=18$, 18 делится и на 3, и на 9.

Ответ: 6.

в) делилось на 2, на 3, на 5 и на 10.

Число должно удовлетворять сразу нескольким признакам делимости. Рассмотрим их по порядку.

Признак делимости на 10: число должно оканчиваться на 0. Если это условие выполнено, то число автоматически будет делиться и на 2 (так как оно чётное), и на 5. Таким образом, чтобы число 345* делилось на 2, 5 и 10, вместо звёздочки обязательно должна стоять цифра 0.

Получаем число 3450.

Теперь необходимо проверить, выполняется ли последнее условие – делимость на 3. Для этого найдём сумму цифр числа 3450:

$3 + 4 + 5 + 0 = 12$

Сумма цифр равна 12. Так как 12 делится на 3 ($12 : 3 = 4$), то и число 3450 делится на 3. Следовательно, цифра 0 удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: 0.

Решение 3.

Решение 4.