Номер 5, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 5, страница 130.

5. Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?

Масса упаковки, кг	Цена, р.	Стоимость, р.
1	16	16
3	?	45
10	?	142

1) 45 : 3 = 15 (р.) - цена 1 кг при покупке упаковки по 3 кг.

2)
142 р.= 14200 к.

14200 : 10 = 1420 (к.)

1420 к. = 14 р. 20 к. - цена 1кг при покупке упаковки по 10 кг.

Очевидно, что, чем больше упаковка, тем меньше цена 1 кг картофеля.

Следовательно, наиболее выгодно можно купить картофель в больших упаковках.

$34 \mathrm{кг} = (3 · 10) \mathrm{кг} + (1 · 3) \mathrm{кг} + 1\mathrm{кг}$

$34 \mathrm{кг} = 30 \mathrm{кг} + 3 \mathrm{кг} + 1 \mathrm{кг}$

3) 
$$\begin{gathered} 3 · 142 + 1 · 45 + 1 · 16 = \\ = 426 + 45 + 16 = \\ = 426 + 61 = 487 \left(\mathrm{р.}\right) \end{gathered}$$

Ответ: наиболее выгодная покупка составляет 487 р.

Для того чтобы определить наиболее выгодный способ покупки 34 кг картофеля, необходимо проанализировать все доступные варианты и рассчитать общую стоимость для каждого. В магазине картофель продается в трех видах фасовки.

Для начала, рассчитаем удельную стоимость (цену за 1 кг) для каждой упаковки, чтобы понять, какая из них экономичнее:

• Поштучно: 16 рублей за 1 кг.
• Упаковка 3 кг: $45 \text{ р.} \div 3 \text{ кг} = 15 \text{ рублей за 1 кг}$.
• Упаковка 10 кг: $142 \text{ р.} \div 10 \text{ кг} = 14.2 \text{ рубля за 1 кг}$.

Из расчетов следует, что самая низкая цена за килограмм у картофеля в упаковках по 10 кг. Поэтому, чтобы минимизировать общую стоимость, следует купить максимальное количество самых больших и дешевых упаковок, а оставшееся количество добирать другими упаковками.

Рассмотрим все возможные комбинации для покупки ровно 34 кг картофеля.

Вариант 1: Покупка трех упаковок по 10 кг

При покупке трех 10-килограммовых упаковок мы получаем $3 \times 10 = 30$ кг картофеля. Остается докупить $34 - 30 = 4$ кг.Для покупки 4 кг есть два способа:

1. Купить одну упаковку 3 кг и 1 кг поштучно. Стоимость этой части покупки составит: $1 \times 45 + 1 \times 16 = 45 + 16 = 61$ рубль.
2. Купить 4 кг поштучно. Стоимость составит: $4 \times 16 = 64$ рубля.

Выбираем более дешевый способ (первый). Общая стоимость покупки в этом варианте будет равна сумме стоимости трех больших упаковок и стоимости оставшихся 4 кг:
$C_1 = (3 \times 142) + (1 \times 45 + 1 \times 16) = 426 + 61 = 487$ рублей.

Вариант 2: Покупка двух упаковок по 10 кг

При покупке двух 10-килограммовых упаковок мы получаем $2 \times 10 = 20$ кг. Остается докупить $34 - 20 = 14$ кг.Чтобы набрать 14 кг, максимально используем 3-килограммовые упаковки: $14 = 4 \times 3 + 2$. Это значит, нужно купить 4 упаковки по 3 кг и 2 кг поштучно.Стоимость этой части покупки составит: $4 \times 45 + 2 \times 16 = 180 + 32 = 212$ рублей.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_2 = (2 \times 142) + 212 = 284 + 212 = 496$ рублей.

Вариант 3: Покупка одной упаковки по 10 кг

При покупке одной 10-килограммовой упаковки мы получаем 10 кг. Остается докупить $34 - 10 = 24$ кг.Вес 24 кг можно полностью набрать 3-килограммовыми упаковками, так как $24 = 8 \times 3$. Покупаем 8 упаковок по 3 кг.Стоимость этой части покупки составит: $8 \times 45 = 360$ рублей.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_3 = (1 \times 142) + 360 = 142 + 360 = 502$ рубля.

Вариант 4: Покупка без упаковок по 10 кг

В этом случае все 34 кг нужно набрать упаковками по 3 кг и поштучно.Максимальное количество 3-килограммовых упаковок: $34 = 11 \times 3 + 1$. Покупаем 11 упаковок по 3 кг и 1 кг поштучно.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_4 = 11 \times 45 + 1 \times 16 = 495 + 16 = 511$ рублей.

Сравним итоговые стоимости всех рассмотренных вариантов:

• Вариант 1: 487 рублей
• Вариант 2: 496 рублей
• Вариант 3: 502 рубля
• Вариант 4: 511 рублей

Наименьшая стоимость составляет 487 рублей.

Ответ: Наиболее выгодная покупка будет стоить 487 рублей. Для этого нужно купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг картофеля поштучно.