Номер 10, страница 130, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 10, страница 130.

10. Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт • ч). Узнайте стоимость 1 кВт • ч в вашем регионе и выполните задания.

а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт • ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)

б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?

в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?

г) Заменив лампы накаливания в 100 Вт на светодиодные, уменьшили расход электроэнергии в 6 раз. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?

д) Какие выводы можно сделать из полученной информации?

6 р. - стоимость 1 кВт·ч

а)
В квартире 10 лампочек

1) 1 лампочка расходует 1 кВт·ч за 10 ч. Так как в сентябре тёмное время суток равно 10 ч, то 1 лампочка расходует 1 кВт·ч за сутки. Тогда 10 лампочек расходуют $10 · 1 = 10\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ за сутки.

2) В сентябре 30 суток. Значит,$10\text{\hspace{0.17em}кВт·ч} · 30 = 300\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 10 лампочек за месяц.

3) Так как 1 кВт·ч стоит 6 р, то $300 · 6 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение в сентябре.

б)
1) $3 · 10 = 30\text{\hspace{0.17em}(л.)}$ в подъезде.

2) $30 · 1 = 30\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 30 лампочек за сутки.

3) $30 · 30 = 900\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 30 лампочек за месяц сентябрь.

4) $900 · 6 = 5400\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре.

в)

2-й способ:

$5400:3 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре, если в нём установлены датчики движения.

2-й способ:

1) $900:3 = 300\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём установлены датчики движения.

2) $300 · 6 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$

г)
1) $900:6 = 150\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём заменили лампы накаливания на светодиодные.

$150 · 6 = 900\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за месяц, если заменили лампы.

$150:3 = 50\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём заменили лампы и установили датчики.

$50 · 6 = 300\text{\hspace{0.17em}(р.)}$

д) Экономия электроэнергии происходит за счёт установленных датчиков движения и светодиодных ламп.

Для решения задачи примем стоимость 1 кВт·ч электроэнергии равной 5,47 руб. (средний тариф для населения в г. Москва на 2023 год). Количество дней в сентябре — 30.

а)

Сначала подсчитаем количество лампочек в средней квартире. Предположим, что в типовой двухкомнатной квартире используется 8 лампочек для освещения: 2 в зале, 1 в спальне, 1 на кухне, 1 в ванной, 1 в туалете, 1 в прихожей и 1 настольная лампа. Мощность каждой лампы накаливания — 100 Вт.

1. Найдем суммарную мощность всех лампочек в квартире: $P_{кв} = 8 \text{ лампочек} \times 100 \frac{\text{Вт}}{\text{лампочка}} = 800 \text{ Вт}$.

2. Найдем суточное потребление электроэнергии на освещение. В сентябре темное время суток длится 10 часов. $W_{сутки} = P_{кв} \times t = 800 \text{ Вт} \times 10 \text{ ч} = 8000 \text{ Вт} \cdot \text{ч} = 8 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

3. Вычислим потребление электроэнергии за сентябрь (30 дней): $W_{мес} = W_{сутки} \times 30 \text{ дней} = 8 \text{ кВт} \cdot \text{ч/день} \times 30 \text{ дней} = 240 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

4. Рассчитаем стоимость электроэнергии за месяц: $Стоимость_{кв} = W_{мес} \times \text{Тариф} = 240 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \times 5,47 \frac{\text{руб}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 1312,8 \text{ руб}$.

Ответ: При наличии 8 лампочек накаливания в квартире, за освещение в сентябре придется заплатить 1312,8 руб.

б)

1. Найдем общее количество лампочек в одном подъезде десятиэтажного дома. На каждом этаже горит 3 лампочки. $N_{подъезд} = 10 \text{ этажей} \times 3 \frac{\text{лампочки}}{\text{этаж}} = 30 \text{ лампочек}$.

2. Рассчитаем суммарную мощность всех лампочек в подъезде: $P_{подъезд} = N_{подъезд} \times 100 \text{ Вт} = 30 \times 100 \text{ Вт} = 3000 \text{ Вт} = 3 \text{ кВт}$.

3. Найдем потребление электроэнергии за сентябрь. Лампочки горят 10 часов в сутки в течение 30 дней. $W_{подъезд} = P_{подъезд} \times 10 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \times 30 \text{ суток} = 3 \text{ кВт} \times 10 \text{ ч} \times 30 = 900 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

4. Рассчитаем стоимость освещения подъезда за месяц: $Стоимость_{подъезд} = W_{подъезд} \times \text{Тариф} = 900 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \times 5,47 \frac{\text{руб}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 4923 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение одного подъезда в сентябре надо заплатить 4923 руб.

в)

По условию, установка датчиков движения сокращает расход электроэнергии в 3 раза. Следовательно, и стоимость освещения уменьшится в 3 раза. Воспользуемся результатом из пункта б).

$Стоимость_{датчики} = \frac{Стоимость_{подъезд}}{3} = \frac{4923 \text{ руб}}{3} = 1641 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение подъезда, в котором установлены датчики движения, надо заплатить 1641 руб.

г)

В этом случае экономия достигается за счет двух факторов:

• Замена ламп накаливания на светодиодные уменьшает расход в 6 раз.
• Установка датчиков движения уменьшает расход еще в 3 раза.

Общее сокращение расхода электроэнергии по сравнению с исходным вариантом (пункт б)) будет произведением этих факторов: $6 \times 3 = 18$ раз.

$Стоимость_{общая\_экономия} = \frac{Стоимость_{подъезд}}{18} = \frac{4923 \text{ руб}}{18} = 273,5 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение подъезда, оснащенного светодиодными лампами и датчиками движения, в сентябре надо будет заплатить 273,5 руб.

д)

На основе полученных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Освещение мест общего пользования (подъездов) с использованием устаревших ламп накаливания является весьма затратным (4923 руб. в месяц на один подъезд).
2. Применение современных энергосберегающих технологий позволяет существенно сократить расходы на электроэнергию.
3. Установка датчиков движения снижает стоимость освещения в 3 раза (с 4923 руб. до 1641 руб.).
4. Замена ламп накаливания на светодиодные еще более эффективна, она снижает расход в 6 раз.
5. Наибольший экономический эффект достигается при комплексном подходе: одновременное использование светодиодных ламп и датчиков движения снижает затраты в 18 раз (с 4923 руб. до 273,5 руб.).

Ответ: Использование энергосберегающих технологий, таких как светодиодные лампы и датчики движения, приводит к многократному сокращению расходов на электроэнергию. Комплексное применение этих мер дает максимальную экономию и является наиболее рациональным решением как с экономической, так и с экологической точки зрения.