Страница 130, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1. На счёте телефона в начале месяца было 450 р. Хватило ли этих денег на месяц, если было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 р. 15 к. за сообщение и время разговоров было равно 3 ч 53 мин по тарифу 1 р. 90 к. за минуту?

1р. 15к = 115 к.; 1 р. 90 к. = 190 к.

3ч 53 мин =
= 60 · (3 + 53) мин =
= (180 + 53) мин = $233\text{ мин}$

1) 101 · 115 = 11615 (к.) - стоимость СМС

11615 к. = 116 р. 15 к.

2) 223 · 190 = 44270 (к.) - стоимость разговоров

44270 к. = 442 р. 70 к.

3) 116 р. 15 к. + 442 р. 70 к. = 558 р. 85 к. - израсходовано.

558 р. 85 к. > 450 р.

Ответ: не хватит.

Для того чтобы определить, хватило ли денег на счёте, необходимо рассчитать общую стоимость использованных услуг за месяц и сравнить её с начальным балансом.

Стоимость СМС-сообщений

Было отправлено 101 СМС-сообщение по тарифу 1 рубль 15 копеек ($1,15$ руб.) за сообщение. Общая стоимость СМС составила:

$101 \times 1,15 = 116,15$ рублей.

Стоимость телефонных разговоров

Сначала переведём общее время разговоров, равное 3 часам 53 минутам, полностью в минуты:

$3 \text{ часа} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} + 53 \text{ минуты} = 180 + 53 = 233$ минуты.

Тариф на разговоры составляет 1 рубль 90 копеек ($1,9$ руб.) за минуту. Общая стоимость разговоров составила:

$233 \times 1,9 = 442,7$ рублей.

Общая стоимость услуг и сравнение с балансом

Теперь сложим стоимость СМС и разговоров, чтобы узнать общие расходы за месяц:

$116,15 + 442,7 = 558,85$ рублей.

Начальный баланс на счёте составлял 450 рублей. Сравним эту сумму с общими расходами:

$450 \text{ рублей} < 558,85 \text{ рублей}$

Поскольку расходы (558,85 руб.) превышают начальный баланс (450 руб.), денег на счёте не хватило.

Ответ: нет, денег на месяц не хватило.

2. Успеет ли Миша на автобус, который отправится через 18 мин, если он идёт со скоростью 47 м/мин и до остановки 1 км?

1 км = 1000 м

1000 : 47 = 21 (ост. 13)

Чтобы дойти до остановки, Мише понадобится более, чем 21 мин, а автобус отправляется через 18 мин

Ответ: не успеет.

Чтобы определить, успеет ли Миша на автобус, нужно рассчитать время, которое ему потребуется, чтобы дойти до остановки, и сравнить это время с временем до отправления автобуса.

Дано:
Время до отправления автобуса: $t_{авт} = 18$ мин.
Скорость Миши: $v = 47$ м/мин.
Расстояние до остановки: $S = 1$ км.

Решение:

1. Сначала необходимо привести единицы измерения к единой системе. Скорость выражена в метрах в минуту, а расстояние — в километрах. Переведём расстояние в метры, зная, что в одном километре 1000 метров:
$S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

2. Теперь рассчитаем время ($t_{Миши}$), которое потребуется Мише, чтобы дойти до остановки. Для этого используем формулу времени: время равно расстоянию, делённому на скорость ($t = S/v$).
$t_{Миши} = \frac{S}{v} = \frac{1000 \text{ м}}{47 \text{ м/мин}}$
Выполним деление:
$1000 \div 47 \approx 21.276...$ мин.
Округлив, получаем, что Мише потребуется примерно $21,3$ минуты.

3. Сравним время, которое есть у Миши ($18$ минут), со временем, которое ему необходимо для того, чтобы дойти до остановки (? $21,3$ минуты).
$21,3 \text{ мин} > 18 \text{ мин}$
Поскольку время, которое Миша потратит на дорогу, больше времени, оставшегося до отправления автобуса, он не успеет.

Ответ: нет, Миша не успеет на автобус, так как ему нужно идти примерно 21,3 минуты, а у него есть только 18 минут.

3. Из плохо закрытого крана каждые 2 с капает одна капля.

а) Сколько капель вытечет из крана за час; за сутки?

б) Найдите массу воды, которая вытечет за сутки, если масса ста капель равна 7 г.

a)

1 ч = 60 мин ; 1 мин = 60 с;

1 ч = (60 · 60) с = 3600 с;

3600 : 2 = 1800 (к.) - вытечет за час;

1 сутки = 24 ч

1800 · 24 = 43200 (к.) - вытечет за сутки 1800

б)
43200 : 100 = 432 раза по 100 к.

432 7 = 3024 (г)

3024 г = 3 кг 24 г

Ответ:

а) 1800 капель вытечет за час; 43200 капель вытечет за сутки;

б) 3 кг 24 г - масса воды, которая вытечет за сутки.

а) Для начала определим количество капель, которое вытечет за один час. В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд.
Время в секундах за один час: $t_{час} = 60 \text{ минут} \times 60 \text{ секунд/минута} = 3600 \text{ с}$.
Поскольку одна капля падает каждые 2 секунды, количество капель за час ($N_{час}$) можно найти, разделив общее количество секунд в часе на время падения одной капли:
$N_{час} = \frac{3600 \text{ с}}{2 \text{ с/капля}} = 1800 \text{ капель}$.
Теперь определим количество капель за сутки. В сутках 24 часа.
Время в секундах за одни сутки: $t_{сутки} = 24 \text{ часа} \times 3600 \text{ с/час} = 86400 \text{ с}$.
Аналогично, найдем количество капель за сутки ($N_{сутки}$):
$N_{сутки} = \frac{86400 \text{ с}}{2 \text{ с/капля}} = 43200 \text{ капель}$.
Ответ: за час вытечет 1800 капель; за сутки — 43200 капель.

б) Из пункта а) известно, что за сутки из крана вытекает 43200 капель. По условию задачи, масса ста капель равна 7 г.
Сначала найдем массу одной капли ($m_1$):
$m_1 = \frac{7 \text{ г}}{100 \text{ капель}} = 0,07 \text{ г/капля}$.
Теперь, чтобы найти массу воды ($M_{сутки}$), которая вытечет за сутки, умножим количество капель за сутки на массу одной капли:
$M_{сутки} = N_{сутки} \times m_1 = 43200 \text{ капель} \times 0,07 \text{ г/капля} = 3024 \text{ г}$.
Также можно перевести эту массу в килограммы, зная, что 1 кг = 1000 г:
$3024 \text{ г} = 3,024 \text{ кг}$.
Ответ: масса воды, которая вытечет за сутки, равна 3024 г (или 3,024 кг).

4. Общая масса груза в товарном составе по правилам перевозки составляет не более 2000 т. Грузоподъёмность цистерны составляет 330 ц, у вагона грузоподъёмность на 50 ц меньше, а у платформы на 120 ц больше. Сформирован состав из 20 цистерн, 15 вагонов и 24 платформ. Можно ли этот поезд отправлять в путь?

1) $330 - 50 = 280 \left(\mathrm{ц}\right)$ - грузоподъёмность вагона;

2) $330 + 120 = 450 \left(ц\right)$ - грузоподъёмность платформы;

3) $330 · 20 = 6600 \left(\mathrm{ц}\right)$ - масса груза могут перевезти цистерны 6600 ц = 660 m;

4) $280 · 15 = 4200 \left(\mathrm{ц}\right)$ - масса груза могут перевезти вагоны 42000 ц = 420 m;

5) $450 · 24 = 10800 \left(\mathrm{ц}\right)$ - масса груза могут перевезти платформы 10800 ц = 1080 m;

6)
$$\begin{gathered} 660 + 420 + 1080 = \\ = 1080 + 1080 = 2160 \left(т\right) \end{gathered}$$ - общая масса груза.

2160 m > 2000 m

Общая масса груза 2160 m превышает норму по правилам перевозки 2000m. Следовательно, поезд в путь отправлять нельзя.

Ответ: нельзя.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить следующие действия: рассчитать грузоподъемность каждого типа вагона, найти общую массу груза всего состава и сравнить её с предельно допустимой нормой.

1. Находим грузоподъемность каждого типа вагона в центнерах (ц)

Грузоподъемность цистерны по условию составляет $330$ ц.

Грузоподъемность вагона на $50$ ц меньше, чем у цистерны:

$330 \text{ ц} - 50 \text{ ц} = 280 \text{ ц}$.

Грузоподъемность платформы на $120$ ц больше, чем у цистерны:

$330 \text{ ц} + 120 \text{ ц} = 450 \text{ ц}$.

2. Находим общую массу груза в сформированном составе

Состав сформирован из $20$ цистерн, $15$ вагонов и $24$ платформ. Рассчитаем общую массу груза, которую они могут перевезти.

Общая масса груза в цистернах: $20 \times 330 \text{ ц} = 6600 \text{ ц}$.

Общая масса груза в вагонах: $15 \times 280 \text{ ц} = 4200 \text{ ц}$.

Общая масса груза в платформах: $24 \times 450 \text{ ц} = 10800 \text{ ц}$.

Суммарная масса всего груза в составе в центнерах:

$6600 + 4200 + 10800 = 21600 \text{ ц}$.

3. Сравниваем общую массу груза с допустимой нормой

По правилам перевозки, общая масса груза не должна превышать $2000$ т. Переведем полученную массу из центнеров в тонны, используя соотношение $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

$21600 \text{ ц} / 10 = 2160 \text{ т}$.

Теперь сравним фактическую массу груза с максимально допустимой:

$2160 \text{ т} > 2000 \text{ т}$.

Полученная масса груза ($2160$ т) превышает допустимое ограничение ($2000$ т) на $160$ т.

Ответ: нет, этот поезд отправлять в путь нельзя, так как общая масса груза составляет $2160$ т, что превышает установленный лимит в $2000$ т.

5. Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?

1) 45 : 3 = 15 (р.) - цена 1 кг при покупке упаковки по 3 кг.

2)
142 р.= 14200 к.

14200 : 10 = 1420 (к.)

1420 к. = 14 р. 20 к. - цена 1кг при покупке упаковки по 10 кг.

Очевидно, что, чем больше упаковка, тем меньше цена 1 кг картофеля.

Следовательно, наиболее выгодно можно купить картофель в больших упаковках.

$34 \mathrm{кг} = (3 · 10) \mathrm{кг} + (1 · 3) \mathrm{кг} + 1\mathrm{кг}$

$34 \mathrm{кг} = 30 \mathrm{кг} + 3 \mathrm{кг} + 1 \mathrm{кг}$

3) 
$$\begin{gathered} 3 · 142 + 1 · 45 + 1 · 16 = \\ = 426 + 45 + 16 = \\ = 426 + 61 = 487 \left(\mathrm{р.}\right) \end{gathered}$$

Ответ: наиболее выгодная покупка составляет 487 р.

Для того чтобы определить наиболее выгодный способ покупки 34 кг картофеля, необходимо проанализировать все доступные варианты и рассчитать общую стоимость для каждого. В магазине картофель продается в трех видах фасовки.

Для начала, рассчитаем удельную стоимость (цену за 1 кг) для каждой упаковки, чтобы понять, какая из них экономичнее:

• Поштучно: 16 рублей за 1 кг.
• Упаковка 3 кг: $45 \text{ р.} \div 3 \text{ кг} = 15 \text{ рублей за 1 кг}$.
• Упаковка 10 кг: $142 \text{ р.} \div 10 \text{ кг} = 14.2 \text{ рубля за 1 кг}$.

Из расчетов следует, что самая низкая цена за килограмм у картофеля в упаковках по 10 кг. Поэтому, чтобы минимизировать общую стоимость, следует купить максимальное количество самых больших и дешевых упаковок, а оставшееся количество добирать другими упаковками.

Рассмотрим все возможные комбинации для покупки ровно 34 кг картофеля.

Вариант 1: Покупка трех упаковок по 10 кг

При покупке трех 10-килограммовых упаковок мы получаем $3 \times 10 = 30$ кг картофеля. Остается докупить $34 - 30 = 4$ кг.Для покупки 4 кг есть два способа:

1. Купить одну упаковку 3 кг и 1 кг поштучно. Стоимость этой части покупки составит: $1 \times 45 + 1 \times 16 = 45 + 16 = 61$ рубль.
2. Купить 4 кг поштучно. Стоимость составит: $4 \times 16 = 64$ рубля.

Выбираем более дешевый способ (первый). Общая стоимость покупки в этом варианте будет равна сумме стоимости трех больших упаковок и стоимости оставшихся 4 кг:
$C_1 = (3 \times 142) + (1 \times 45 + 1 \times 16) = 426 + 61 = 487$ рублей.

Вариант 2: Покупка двух упаковок по 10 кг

При покупке двух 10-килограммовых упаковок мы получаем $2 \times 10 = 20$ кг. Остается докупить $34 - 20 = 14$ кг.Чтобы набрать 14 кг, максимально используем 3-килограммовые упаковки: $14 = 4 \times 3 + 2$. Это значит, нужно купить 4 упаковки по 3 кг и 2 кг поштучно.Стоимость этой части покупки составит: $4 \times 45 + 2 \times 16 = 180 + 32 = 212$ рублей.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_2 = (2 \times 142) + 212 = 284 + 212 = 496$ рублей.

Вариант 3: Покупка одной упаковки по 10 кг

При покупке одной 10-килограммовой упаковки мы получаем 10 кг. Остается докупить $34 - 10 = 24$ кг.Вес 24 кг можно полностью набрать 3-килограммовыми упаковками, так как $24 = 8 \times 3$. Покупаем 8 упаковок по 3 кг.Стоимость этой части покупки составит: $8 \times 45 = 360$ рублей.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_3 = (1 \times 142) + 360 = 142 + 360 = 502$ рубля.

Вариант 4: Покупка без упаковок по 10 кг

В этом случае все 34 кг нужно набрать упаковками по 3 кг и поштучно.Максимальное количество 3-килограммовых упаковок: $34 = 11 \times 3 + 1$. Покупаем 11 упаковок по 3 кг и 1 кг поштучно.Общая стоимость покупки в этом варианте:
$C_4 = 11 \times 45 + 1 \times 16 = 495 + 16 = 511$ рублей.

Сравним итоговые стоимости всех рассмотренных вариантов:

• Вариант 1: 487 рублей
• Вариант 2: 496 рублей
• Вариант 3: 502 рубля
• Вариант 4: 511 рублей

Наименьшая стоимость составляет 487 рублей.

Ответ: Наиболее выгодная покупка будет стоить 487 рублей. Для этого нужно купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг картофеля поштучно.

6. Маша взяла с полки 3 пакета сушек по 50 р. и на кассе ещё 3 пакетика леденцов, цену на которые она не видела. Кассир сказал, что надо заплатить 280 р. за всё, но Маша возразила, что сумма не верна. Кто прав?

Так как Маша взяла 3 пакета сушек и 3 пакета леденцов, то общая стоимость покупки должна быть кратна 3.

280 р. не делится на 3 без остатка по признаку делимости на 3. Значит, сумма в 280 р. не верна.

Ответ: права Маша.

Чтобы определить, кто прав в данной ситуации, необходимо проверить, может ли общая сумма покупки составлять 280 рублей.

Сначала вычислим стоимость той части покупки, цена которой известна. Маша взяла 3 пакета сушек по 50 рублей за каждый. Их общая стоимость составляет:
$3 \times 50 = 150$ рублей.

Теперь вычтем стоимость сушек из общей суммы, которую назвал кассир (280 рублей), чтобы найти предполагаемую стоимость трёх пакетиков леденцов:
$280 - 150 = 130$ рублей.

Если 3 пакетика леденцов стоят 130 рублей, то цена одного пакетика должна быть:
$130 \div 3 = 43 \frac{1}{3}$ рубля.

Результат деления $130$ на $3$ является бесконечной десятичной дробью ($43.333...$). Цена товара в магазине не может быть такой, так как она должна выражаться в рублях и целых копейках (то есть, содержать не более двух знаков после запятой). Поскольку 130 не делится на 3 без остатка, итоговая сумма покупки не может быть равна 280 рублям.

Маша была права, когда усомнилась в правильности суммы.

Ответ: Маша права.

7. В изостудии подсчитали, что за неделю они расходуют 35 листов бумаги для акварели. В магазине имеются упаковки этой бумаги по 75 листов. Сколько упаковок надо купить, чтобы обеспечить занятия в течение 9 недель?

1) 35 · 9 = 315 (л.) на 9 недель;

2) 315 : 75 = 4 (ост. 15).

Для акварели нужно 4 упаковки бумаги и ещё 15 листов. Значит, нужно купить 5 упаковок.

Ответ: 5 упаковок.

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала рассчитаем общее количество листов бумаги, которое потребуется изостудии на 9 недель. Для этого умножим еженедельный расход бумаги на количество недель:

$35 \text{ листов/неделю} \times 9 \text{ недель} = 315 \text{ листов}$

Таким образом, на 9 недель занятий необходимо 315 листов бумаги.

2. Теперь определим, сколько упаковок бумаги нужно купить. В каждой упаковке содержится 75 листов. Чтобы найти необходимое количество упаковок, разделим общее требуемое количество листов на количество листов в одной упаковке:

$315 \text{ листов} / 75 \text{ листов/упаковку} = 4.2 \text{ упаковки}$

Поскольку упаковки продаются только целиком, а 4-х упаковок будет недостаточно ($4 \times 75 = 300$, что меньше 315), необходимо округлить полученное число в большую сторону до ближайшего целого. Следовательно, нужно приобрести 5 упаковок.

Проверка: $5 \text{ упаковок} \times 75 \text{ листов/упаковку} = 375 \text{ листов}$. Этого количества бумаги будет достаточно.

Ответ: 5 упаковок.

8. а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?

б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?

2024 - текущий год, начинался с понедельника, т.е. 1 января 2024г - понедельник; високосный, т.е. 366 дней.

а)
1 неделя = 7 дней
366 : 7 = 52 (ост. 2)

В 2024 году 52 полные недели и ещё 2 дня. Так как год начинался с понедельника, то последние два дня в году - это понедельник и вторник. Значит, в текущем году 53 понедельника и 52 субботы.

б) В текущем году 53 раза встретится понедельник и вторник.

Ответ:

а) 53 понедельника,52 субботы

б) понедельник, вторник.

Для решения этой задачи необходимо определить, является ли текущий год високосным и на какой день недели он начался. В качестве "текущего года" будем рассматривать 2024 год, так как на момент ответа актуален именно он.

1. Определение типа года. Год является високосным, если его номер кратен 4 и не кратен 100, либо кратен 400. Число 2024 делится на 4 без остатка ($2024 \div 4 = 506$), следовательно, 2024 год — високосный. В нем 366 дней.

2. Расчет количества полных недель. Чтобы узнать, сколько полных недель и сколько дополнительных дней в году, разделим общее количество дней на 7 (дней в неделе):
$366 \div 7 = 52$ и 2 в остатке.
Это означает, что в 2024 году 52 полные недели и еще 2 дня.

3. Расчет частоты дней недели. За 52 полные недели каждый день недели (понедельник, вторник и т.д.) встречается ровно 52 раза. Два оставшихся дня "добавят" по одному разу тем дням недели, на которые они выпадают. Этими днями будут те же дни недели, что и 1-е и 2-е января.

4. Определение дня недели 1-го января. 1 января 2024 года — это понедельник. Соответственно, 2 января — это вторник.

Таким образом, в 2024 году понедельник и вторник встречаются по 53 раза, а все остальные дни недели (среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье) — по 52 раза.

а) Сколько в текущем году понедельников, суббот?

Исходя из проведенных расчетов, в 2024 году количество понедельников — 53. Суббота не является одним из первых двух дней года, поэтому она встречается 52 раза.

Ответ: в 2024 году 53 понедельника и 52 субботы.

б) Какой день недели в текущем году встретится 53 раза?

Как было установлено, 53 раза встречаются те дни недели, которые соответствуют первым двум дням 2024 года.

Ответ: понедельник и вторник.

9. Измерьте длину своего шага (от пятки одной ступни до пятки другой ступни). Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов? Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?

Длина моего шага 60 см

60 · 1000000 = 60000000 (см)

60000000 см = 600000 м =
= 600 км

600 : 20 = 30 (дней)

Ответ: 30 днейю

Для решения этой задачи необходимо сначала определить длину шага. Так как это индивидуальный параметр, для расчетов мы примем среднюю длину шага взрослого человека, равную 75 сантиметрам.
Длина шага: $L_{шага} = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$.

Какое расстояние можно будет пройти за миллион шагов?
Чтобы найти общее расстояние, нужно умножить количество шагов на длину одного шага.
Количество шагов: $N = 1,000,000$.
Длина шага: $L_{шага} = 0.75 \text{ м}$.
Общее расстояние $S$ в метрах вычисляется по формуле:
$S = N \times L_{шага} = 1,000,000 \times 0.75 \text{ м} = 750,000 \text{ м}$.
Теперь переведем это расстояние в километры, зная, что в одном километре 1000 метров:
$S = \frac{750,000 \text{ м}}{1000} = 750 \text{ км}$.
Ответ: За миллион шагов можно будет пройти 750 км (при длине шага 75 см).

Сколько дней пришлось бы идти для этого, если в день проходить 20 км?
Чтобы найти количество дней, нужно общее расстояние, вычисленное в предыдущем пункте, разделить на расстояние, проходимое за один день.
Общее расстояние: $S = 750 \text{ км}$.
Расстояние в день: $S_{день} = 20 \text{ км}$.
Количество дней $T$ для прохождения всего пути:
$T = \frac{S}{S_{день}} = \frac{750 \text{ км}}{20 \text{ км/день}} = 37.5 \text{ дней}$.
Ответ: Чтобы пройти это расстояние, пришлось бы идти 37,5 дней.

10. Любой электрический прибор расходует электроэнергию. Величина электроэнергии измеряется в киловатт-часах (кВт • ч). Узнайте стоимость 1 кВт • ч в вашем регионе и выполните задания.

а) Лампочка накаливания в 100 Вт расходует 1 кВт • ч за 10 ч. Подсчитайте количество лампочек в квартире (доме) и вычислите, сколько надо заплатить за освещение в сентябре. (В этом месяце тёмное время суток на большей части России равно 10 ч.)

б) На каждом этаже десятиэтажного дома горит 3 лампочки по 100 Вт. Сколько надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре?

в) Для экономии электроэнергии существуют датчики движения, которые автоматически включают свет при входе жильцов и выключают через минуту после включения. Сколько надо заплатить за освещение подъезда, в котором установлены такие датчики, если они сокращают расход электроэнергии в 3 раза?

г) Заменив лампы накаливания в 100 Вт на светодиодные, уменьшили расход электроэнергии в 6 раз. Сколько надо будет заплатить за освещение подъезда в сентябре, если он оснащён ещё и датчиками?

д) Какие выводы можно сделать из полученной информации?

6 р. - стоимость 1 кВт·ч

а)
В квартире 10 лампочек

1) 1 лампочка расходует 1 кВт·ч за 10 ч. Так как в сентябре тёмное время суток равно 10 ч, то 1 лампочка расходует 1 кВт·ч за сутки. Тогда 10 лампочек расходуют $10 · 1 = 10\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ за сутки.

2) В сентябре 30 суток. Значит,$10\text{\hspace{0.17em}кВт·ч} · 30 = 300\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 10 лампочек за месяц.

3) Так как 1 кВт·ч стоит 6 р, то $300 · 6 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение в сентябре.

б)
1) $3 · 10 = 30\text{\hspace{0.17em}(л.)}$ в подъезде.

2) $30 · 1 = 30\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 30 лампочек за сутки.

3) $30 · 30 = 900\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ расходуют 30 лампочек за месяц сентябрь.

4) $900 · 6 = 5400\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре.

в)

2-й способ:

$5400:3 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за освещение одного подъезда в сентябре, если в нём установлены датчики движения.

2-й способ:

1) $900:3 = 300\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём установлены датчики движения.

2) $300 · 6 = 1800\text{\hspace{0.17em}(р.)}$

г)
1) $900:6 = 150\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём заменили лампы накаливания на светодиодные.

$150 · 6 = 900\text{\hspace{0.17em}(р.)}$ надо заплатить за месяц, если заменили лампы.

$150:3 = 50\text{\hspace{0.17em}кВт·ч}$ - расход электроэнергии в подъезде за сентябрь, если в нём заменили лампы и установили датчики.

$50 · 6 = 300\text{\hspace{0.17em}(р.)}$

д) Экономия электроэнергии происходит за счёт установленных датчиков движения и светодиодных ламп.

Для решения задачи примем стоимость 1 кВт·ч электроэнергии равной 5,47 руб. (средний тариф для населения в г. Москва на 2023 год). Количество дней в сентябре — 30.

а)

Сначала подсчитаем количество лампочек в средней квартире. Предположим, что в типовой двухкомнатной квартире используется 8 лампочек для освещения: 2 в зале, 1 в спальне, 1 на кухне, 1 в ванной, 1 в туалете, 1 в прихожей и 1 настольная лампа. Мощность каждой лампы накаливания — 100 Вт.

1. Найдем суммарную мощность всех лампочек в квартире: $P_{кв} = 8 \text{ лампочек} \times 100 \frac{\text{Вт}}{\text{лампочка}} = 800 \text{ Вт}$.

2. Найдем суточное потребление электроэнергии на освещение. В сентябре темное время суток длится 10 часов. $W_{сутки} = P_{кв} \times t = 800 \text{ Вт} \times 10 \text{ ч} = 8000 \text{ Вт} \cdot \text{ч} = 8 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

3. Вычислим потребление электроэнергии за сентябрь (30 дней): $W_{мес} = W_{сутки} \times 30 \text{ дней} = 8 \text{ кВт} \cdot \text{ч/день} \times 30 \text{ дней} = 240 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

4. Рассчитаем стоимость электроэнергии за месяц: $Стоимость_{кв} = W_{мес} \times \text{Тариф} = 240 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \times 5,47 \frac{\text{руб}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 1312,8 \text{ руб}$.

Ответ: При наличии 8 лампочек накаливания в квартире, за освещение в сентябре придется заплатить 1312,8 руб.

б)

1. Найдем общее количество лампочек в одном подъезде десятиэтажного дома. На каждом этаже горит 3 лампочки. $N_{подъезд} = 10 \text{ этажей} \times 3 \frac{\text{лампочки}}{\text{этаж}} = 30 \text{ лампочек}$.

2. Рассчитаем суммарную мощность всех лампочек в подъезде: $P_{подъезд} = N_{подъезд} \times 100 \text{ Вт} = 30 \times 100 \text{ Вт} = 3000 \text{ Вт} = 3 \text{ кВт}$.

3. Найдем потребление электроэнергии за сентябрь. Лампочки горят 10 часов в сутки в течение 30 дней. $W_{подъезд} = P_{подъезд} \times 10 \frac{\text{ч}}{\text{сутки}} \times 30 \text{ суток} = 3 \text{ кВт} \times 10 \text{ ч} \times 30 = 900 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$.

4. Рассчитаем стоимость освещения подъезда за месяц: $Стоимость_{подъезд} = W_{подъезд} \times \text{Тариф} = 900 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \times 5,47 \frac{\text{руб}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 4923 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение одного подъезда в сентябре надо заплатить 4923 руб.

в)

По условию, установка датчиков движения сокращает расход электроэнергии в 3 раза. Следовательно, и стоимость освещения уменьшится в 3 раза. Воспользуемся результатом из пункта б).

$Стоимость_{датчики} = \frac{Стоимость_{подъезд}}{3} = \frac{4923 \text{ руб}}{3} = 1641 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение подъезда, в котором установлены датчики движения, надо заплатить 1641 руб.

г)

В этом случае экономия достигается за счет двух факторов:

• Замена ламп накаливания на светодиодные уменьшает расход в 6 раз.
• Установка датчиков движения уменьшает расход еще в 3 раза.

Общее сокращение расхода электроэнергии по сравнению с исходным вариантом (пункт б)) будет произведением этих факторов: $6 \times 3 = 18$ раз.

$Стоимость_{общая\_экономия} = \frac{Стоимость_{подъезд}}{18} = \frac{4923 \text{ руб}}{18} = 273,5 \text{ руб}$.

Ответ: За освещение подъезда, оснащенного светодиодными лампами и датчиками движения, в сентябре надо будет заплатить 273,5 руб.

д)

На основе полученных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. Освещение мест общего пользования (подъездов) с использованием устаревших ламп накаливания является весьма затратным (4923 руб. в месяц на один подъезд).
2. Применение современных энергосберегающих технологий позволяет существенно сократить расходы на электроэнергию.
3. Установка датчиков движения снижает стоимость освещения в 3 раза (с 4923 руб. до 1641 руб.).
4. Замена ламп накаливания на светодиодные еще более эффективна, она снижает расход в 6 раз.
5. Наибольший экономический эффект достигается при комплексном подходе: одновременное использование светодиодных ламп и датчиков движения снижает затраты в 18 раз (с 4923 руб. до 273,5 руб.).

Ответ: Использование энергосберегающих технологий, таких как светодиодные лампы и датчики движения, приводит к многократному сокращению расходов на электроэнергию. Комплексное применение этих мер дает максимальную экономию и является наиболее рациональным решением как с экономической, так и с экологической точки зрения.

?

Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01 или 0,001, нужно перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько всего знаков после запятой в множителе (0,1; 0,01; 0,001).
• При умножении на 0,1 (один знак после запятой) запятая переносится влево на 1 знак. Например: $56,7 \times 0,1 = 5,67$.
• При умножении на 0,01 (два знака после запятой) запятая переносится влево на 2 знака. Например: $56,7 \times 0,01 = 0,567$.
• При умножении на 0,001 (три знака после запятой) запятая переносится влево на 3 знака. Например: $56,7 \times 0,001 = 0,0567$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01 или 0,001, необходимо перенести запятую в исходной дроби влево на 1, 2 или 3 знака соответственно.

На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,00001?

В множителе 0,00001 после запятой стоит пять цифр (0, 0, 0, 0, 1). Согласно правилу умножения на такие дроби, запятую в исходном числе необходимо перенести влево на то же количество знаков, то есть на пять.

Ответ: При умножении на 0,00001 запятую надо перенести на 5 цифр влево.

Как найти произведение двух десятичных дробей? Как определить положение запятой в произведении десятичных дробей? Приведите пример.

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно выполнить два шага:
1. Перемножить числа, не обращая внимания на запятые (как будто это натуральные числа).
2. В полученном результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их всего стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Пример: Найдем произведение $3,25$ и $0,4$.
1. Умножаем числа 325 и 4: $325 \times 4 = 1300$.
2. Считаем общее количество знаков после запятой: в дроби $3,25$ — два знака, в дроби $0,4$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
3. В результате $1300$ отделяем справа 3 знака запятой: $1,300$. Так как нули в конце дробной части не меняют значения дроби, результат можно записать как $1,3$.

Ответ: Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно умножить их как натуральные числа, а затем в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях суммарно.

Расскажите, что надо сделать в произведении десятичных дробей, если цифр меньше, чем надо отделить запятой.

Если в полученном произведении цифр оказалось меньше, чем требуется отделить запятой, то слева от этого числа нужно дописать недостающее количество нулей. После этого ставится запятая и, если целая часть отсутствует, перед запятой также ставится ноль.

Пример: Найдем произведение $0,07$ и $0,5$.
1. Умножаем числа 7 и 5: $7 \times 5 = 35$.
2. Считаем общее количество знаков после запятой: в дроби $0,07$ — два знака, в дроби $0,5$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
3. В результате (35) всего две цифры, а нам нужно отделить три знака. Поэтому слева от числа 35 дописываем один ноль, чтобы получилось три цифры: $035$.
4. Теперь отделяем запятой три знака и ставим ноль в целой части: $0,035$.

Ответ: Если в произведении цифр меньше, чем нужно отделить запятой, слева от числа дописывают недостающее количество нулей.

6.263 Найдите площадь поля прямоугольной формы со сторонами 2,42 км и 1,83 км. Переведите километры в метры и решите эту же задачу.

Найдите площадь поля прямоугольной формы со сторонами 2,42 км и 1,83 км.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле произведения его длины на ширину:

$S = a \cdot b$

где $a$ и $b$ – это стороны прямоугольника.

В данном случае, стороны поля равны $a = 2,42$ км и $b = 1,83$ км.

Подставим значения в формулу, чтобы найти площадь в квадратных километрах:

$S = 2,42 \text{ км} \cdot 1,83 \text{ км} = 4,4286 \text{ км}^2$

Ответ: 4,4286 км?.

Переведите километры в метры и решите эту же задачу.

Сначала переведем длины сторон из километров в метры. Учитывая, что 1 километр равен 1000 метрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$), получим:

Длина первой стороны в метрах:

$a = 2,42 \text{ км} \cdot 1000 = 2420 \text{ м}$

Длина второй стороны в метрах:

$b = 1,83 \text{ км} \cdot 1000 = 1830 \text{ м}$

Теперь вычислим площадь поля в квадратных метрах, используя полученные значения:

$S = 2420 \text{ м} \cdot 1830 \text{ м} = 4428600 \text{ м}^2$

Можно также проверить, что результаты обоих решений согласуются. Для этого переведем площадь из км? в м?, зная, что $1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \cdot 1000 \text{ м} = 1000000 \text{ м}^2$:

$4,4286 \text{ км}^2 \cdot 1000000 = 4428600 \text{ м}^2$

Результаты совпадают.

Ответ: 4 428 600 м?.

6.264 Найдите произведение:

а) Чтобы найти произведение $231,3$ и $0,1$, необходимо в числе $231,3$ перенести запятую влево на 1 знак, так как в множителе $0,1$ один знак после запятой.
$231,3 \cdot 0,1 = 23,13$.
Ответ: 23,13

б) Чтобы найти произведение $367,23$ и $0,1$, необходимо в числе $367,23$ перенести запятую влево на 1 знак.
$367,23 \cdot 0,1 = 36,723$.
Ответ: 36,723

в) Чтобы найти произведение $4599,2$ и $0,001$, необходимо в числе $4599,2$ перенести запятую влево на 3 знака, так как в множителе $0,001$ три знака после запятой.
$4599,2 \cdot 0,001 = 4,5992$.
Ответ: 4,5992

г) Чтобы найти произведение $5,3$ и $0,1$, необходимо в числе $5,3$ перенести запятую влево на 1 знак.
$5,3 \cdot 0,1 = 0,53$.
Ответ: 0,53

д) Чтобы найти произведение $8,7$ и $0,01$, необходимо в числе $8,7$ перенести запятую влево на 2 знака. Так как слева от запятой только одна цифра (8), необходимо дописать перед ней один ноль.
$8,7 \cdot 0,01 = 0,087$.
Ответ: 0,087

е) Чтобы найти произведение $0,05$ и $0,1$, необходимо в числе $0,05$ перенести запятую влево на 1 знак, дописывая необходимый ноль.
$0,05 \cdot 0,1 = 0,005$.
Ответ: 0,005

ж) Чтобы найти произведение целого числа $42$ и $0,001$, представим $42$ в виде десятичной дроби $42,0$ и перенесем запятую влево на 3 знака, дописывая слева недостающие нули.
$42 \cdot 0,001 = 42,0 \cdot 0,001 = 0,042$.
Ответ: 0,042

з) Чтобы найти произведение $17$ и $0,0001$, представим $17$ как $17,0$ и перенесем запятую влево на 4 знака, дописывая слева недостающие нули.
$17 \cdot 0,0001 = 0,0017$.
Ответ: 0,0017

и) Чтобы найти произведение $0,01$ и $0,0001$, необходимо в числе $0,01$ перенести запятую влево на 4 знака, дописывая слева недостающие нули.
$0,01 \cdot 0,0001 = 0,000001$.
Ответ: 0,000001

6.265 а) Найдите площадь комнаты, если её длина 5,45 м, а ширина 4,95 м. Ответ округлите до десятых квадратного метра.

б) Проверьте сумму в чеке на рисунке 6.23.

а)

Площадь комнаты, имеющей прямоугольную форму, вычисляется как произведение её длины на ширину. Формула для вычисления площади $S$:

$S = a \cdot b$

где $a$ — длина, а $b$ — ширина комнаты.

Подставим значения из условия задачи:

Длина $a = 5,45$ м

Ширина $b = 4,95$ м

Вычислим площадь:

$S = 5,45 \cdot 4,95 = 26,9775 \text{ м}^2$

Теперь необходимо округлить результат до десятых. В числе $26,9775$ цифра в разряде десятых — это 9. Следующая за ней цифра в разряде сотых — 7. Так как $7 \geq 5$, мы должны увеличить разряд десятых на единицу. При увеличении 9 на 1 получается 10, поэтому мы записываем 0 в разряд десятых и добавляем 1 к разряду единиц.

$26,9775 \approx 27,0$

Ответ: $27,0 \text{ м}^2$.

б)

Для выполнения этой части задания необходим рисунок 6.23, на котором, согласно условию, изображен чек. Поскольку этот рисунок в предоставленных материалах отсутствует, проверить указанную в чеке сумму невозможно.

Ответ: Решение невозможно из-за отсутствия рисунка 6.23.