Страница 137, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

?

Чему равна сторона квадрата, площадь которого равна 1 дм??

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – сторона квадрата. Если площадь $S = 1$ дм?, то сторона квадрата равна $a = \sqrt{S} = \sqrt{1 \text{ дм}^2} = 1$ дм. Так как в одном дециметре 10 сантиметров, то сторона квадрата также равна 10 см.
Ответ: 1 дм или 10 см.

Фигуру разбили на 12 квадратов со стороной 1 мм. Чему равна её площадь?

Сначала найдем площадь одного маленького квадрата. Его сторона равна 1 мм. Площадь одного квадрата $S_1 = (1 \text{ мм})^2 = 1$ мм?. Поскольку вся фигура состоит из 12 таких квадратов, её общая площадь будет равна сумме площадей этих квадратов, согласно свойству аддитивности площади: $S_{общ} = 12 \times S_1 = 12 \times 1 \text{ мм}^2 = 12$ мм?.
Ответ: 12 мм?.

Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Если стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, то его площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = a \times b$.
Ответ: Умножить длину прямоугольника на его ширину.

Сформулируйте свойства площади фигур.

Основные свойства площади:
1. Равные фигуры имеют равные площади.
2. Площадь любой фигуры является неотрицательным числом.
3. Если фигуру можно разбить на несколько непересекающихся частей, то её общая площадь равна сумме площадей этих частей (свойство аддитивности).
4. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины (например, 1 см?, 1 м? и т.д.).
Ответ: Равные фигуры имеют равные площади; площадь — это неотрицательная величина; площадь фигуры равна сумме площадей её непересекающихся частей; площадь квадрата с единичной стороной равна единице.

Как найти площадь квадрата?

Квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого длина и ширина равны. Чтобы найти площадь квадрата, нужно его сторону умножить саму на себя (возвести в квадрат). Если сторона квадрата равна $a$, то его площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = a^2$.
Ответ: Возвести длину стороны квадрата в квадрат.

?

Чему равна целая часть частного, если делимое меньше делителя?

Если делимое (число, которое мы делим) меньше делителя (число, на которое мы делим), то результат деления, или частное, всегда будет числом, меньшим единицы (при условии, что оба числа положительные). У любого положительного числа, которое меньше единицы, целая часть равна нулю. Например, разделим 5 на 8. Делимое (5) меньше делителя (8). $5 \div 8 = 0.625$. Целая часть этого числа — 0.

Ответ: 0.

Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенести запятую в делителе и в делимом вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Цель этого шага — сделать делитель целым числом.
2. Если в делимом не хватает цифр для переноса запятой, справа к нему дописывают нули.
3. Выполнить деление десятичной дроби на получившееся целое число по обычным правилам (например, делением "в столбик").

Например, разделим 15,75 на 2,5:

1. В делителе (2,5) один знак после запятой.
2. Переносим запятую в обоих числах на один знак вправо. Получаем 157,5 и 25.
3. Теперь делим 157,5 на 25: $157.5 \div 25 = 6.3$.

Следовательно, $15.75 \div 2.5 = 6.3$.

Ответ: Чтобы делитель стал целым числом, нужно перенести запятую вправо в делимом и делителе на одинаковое число знаков, а затем выполнить деление.

Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

Деление на десятичные дроби 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. равносильно умножению на 10, 100, 1000 соответственно. Поэтому, чтобы разделить десятичную дробь на эти числа, нужно просто перенести в ней запятую вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе.

• Чтобы разделить на 0,1 (один знак после запятой), нужно перенести запятую на 1 знак вправо. Например: $7.84 \div 0.1 = 78.4$.
• Чтобы разделить на 0,01 (два знака после запятой), нужно перенести запятую на 2 знака вправо. Например: $7.84 \div 0.01 = 784$.
• Чтобы разделить на 0,001 (три знака после запятой), нужно перенести запятую на 3 знака вправо. Если знаков не хватает, дописываются нули. Например: $7.84 \div 0.001 = 7840$.

Ответ: Нужно перенести запятую в делимом вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе (на 1, 2 или 3 знака соответственно).

Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

Операция деления на число эквивалентна операции умножения на обратное ему число. Чтобы найти число, на которое можно заменить деление на 0,01, нужно найти число, обратное 0,01.

Представим 0,01 в виде обыкновенной дроби: $0.01 = \frac{1}{100}$.

Число, обратное к $\frac{1}{100}$, это $\frac{100}{1}$, то есть 100. Следовательно, деление на 0,01 можно заменить умножением на 100. Например: $23.5 \div 0.01 = 2350$, что равносильно $23.5 \times 100 = 2350$.

Ответ: на 100.

6.316 Выполните деление и сделайте проверку умножением:

а) 0,6 : 0,5;

б) 9,28 : 2,9;

в) 19,035 : 0,81.

a) $0,6 : 0,5 = 6 : 5 = 1,2$

Проверка: $\begin{array}{r}\times 1,2\\ 0,5\\ \underline{}\\ 0,60 = 0,6\end{array}$

б) $9,28 : 2,9 = 92,8 : 29 = 3,2$

Проверка: $\begin{array}{r}\times 3,2\\ 2,9\\ \underline{}\\ + 288\\ 64\\ \underline{}\\ 9,28\end{array}$

в) $19,035 : 0,81 = 1903,5 : 81 = 23,5$

Проверка: $\begin{array}{r}\times 23,5\\ 0,81\\ \underline{}\\ 235\\ + 1880\\ \underline{}\\ 19,035\end{array}$

а) Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае переносим запятую на один знак: $0,6 : 0,5 = (0,6 \cdot 10) : (0,5 \cdot 10) = 6 : 5 = 1,2$. Для проверки умножим полученное частное на исходный делитель: $1,2 \cdot 0,5 = 0,6$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $1,2$.

б) Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, так как в делителе один знак после запятой: $9,28 : 2,9 = (9,28 \cdot 10) : (2,9 \cdot 10) = 92,8 : 29$. Выполним деление: $92,8 : 29 = 3,2$. Проверим результат умножением: $3,2 \cdot 2,9 = 9,28$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $3,2$.

в) Делитель 0,81 имеет два знака после запятой, поэтому переносим запятую в делимом и делителе на два знака вправо: $19,035 : 0,81 = (19,035 \cdot 100) : (0,81 \cdot 100) = 1903,5 : 81$. Выполним деление: $1903,5 : 81 = 23,5$. Проверка умножением: $23,5 \cdot 0,81 = 19,035$. Результат совпадает с делимым, следовательно, решение верное.
Ответ: $23,5$.

6.317 Найдите частное и выполните проверку делением:

а) 0,104 : 0,13;

б) 0,153 : 0,9;

в) 42,105 : 3,5.

а) Чтобы найти частное от деления $0,104$ на $0,13$, нужно сначала преобразовать делитель в целое число. Для этого перенесем запятую в делимом и делителе на два знака вправо: $0,104 : 0,13 = 10,4 : 13$.
Теперь выполним деление: $10,4 : 13 = 0,8$.
Для проверки разделим исходное делимое ($0,104$) на полученное частное ($0,8$): $0,104 : 0,8$. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах: $1,04 : 8 = 0,13$.
Результат проверки ($0,13$) совпадает с исходным делителем. Следовательно, частное найдено верно.
Ответ: $0,8$.

б) Чтобы найти частное от деления $0,153$ на $0,9$, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $0,153 : 0,9 = 1,53 : 9$.
Теперь выполним деление: $1,53 : 9 = 0,17$.
Для проверки разделим исходное делимое ($0,153$) на полученное частное ($0,17$): $0,153 : 0,17$. Перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах: $15,3 : 17 = 0,9$.
Результат проверки ($0,9$) совпадает с исходным делителем. Следовательно, частное найдено верно.
Ответ: $0,17$.

в) Чтобы найти частное от деления $42,105$ на $3,5$, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $42,105 : 3,5 = 421,05 : 35$.
Теперь выполним деление: $421,05 : 35 = 12,03$.
Для проверки разделим исходное делимое ($42,105$) на полученное частное ($12,03$): $42,105 : 12,03$. Перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах: $4210,5 : 1203 = 3,5$.
Результат проверки ($3,5$) совпадает с исходным делителем. Следовательно, частное найдено верно.
Ответ: $12,03$.

6.318 Вычислите:

а) 13,5 : 4,5;

б) 199,26 : 0,82;

в) 16,51 : 1,27;

г) 4,5 : 0,6.

а) Чтобы разделить одно десятичное число на другое, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе, а затем выполнить деление. В делителе 4,5 один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах.

$13,5 : 4,5 = 135 : 45$

Теперь выполним деление целых чисел:

$135 \div 45 = 3$

Ответ: 3

б) В делителе 0,82 два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо и в делимом, и в делителе.

$199,26 : 0,82 = 19926 : 82$

Выполним деление столбиком:

1. Делим 199 на 82. Получаем 2. $2 \times 82 = 164$. Остаток: $199 - 164 = 35$.

2. Сносим следующую цифру 2, получаем 352. Делим 352 на 82. Получаем 4. $4 \times 82 = 328$. Остаток: $352 - 328 = 24$.

3. Сносим следующую цифру 6, получаем 246. Делим 246 на 82. Получаем 3. $3 \times 82 = 246$. Остаток: $246 - 246 = 0$.

Результат деления: 243.

Ответ: 243

в) В делителе 1,27 два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо в обоих числах.

$16,51 : 1,27 = 1651 : 127$

Выполним деление столбиком:

1. Делим 165 на 127. Получаем 1. $1 \times 127 = 127$. Остаток: $165 - 127 = 38$.

2. Сносим следующую цифру 1, получаем 381. Делим 381 на 127. Получаем 3. $3 \times 127 = 381$. Остаток: $381 - 381 = 0$.

Результат деления: 13.

Ответ: 13

г) В делителе 0,6 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах.

$4,5 : 0,6 = 45 : 6$

Выполним деление:

$45 \div 6 = 7$ (остаток $45 - 6 \times 7 = 3$).

Поскольку деление неполное, ставим запятую в частном и добавляем ноль к остатку. Получаем 30.

$30 \div 6 = 5$.

Результат деления: 7,5.

Ответ: 7,5

6.319 Найдите частное:

а) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом. В делителе 0,7 один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах. Затем выполняем деление.
$8,82 : 0,7 = 88,2 : 7 = 12,6$.
Ответ: 12,6.

б) В делителе 0,8 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в делимом и делителе и выполняем деление на целое число.
$0,184 : 0,8 = 1,84 : 8 = 0,23$.
Ответ: 0,23.

в) В делитеle 0,06 два знака после запятой. Переносим запятую в обоих числах на два знака вправо, чтобы делитель стал целым, и выполняем деление.
$0,312 : 0,06 = 31,2 : 6 = 5,2$.
Ответ: 5,2.

г) В делителе 0,04 два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо в делимом и делителе, после чего производим деление.
$0,00348 : 0,04 = 0,348 : 4 = 0,087$.
Ответ: 0,087.

д) В делителе 0,5 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах и делим.
$0,515 : 0,5 = 5,15 : 5 = 1,03$.
Ответ: 1,03.

е) В делителе 1,7 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах, чтобы делитель стал целым числом 17, и делим.
$0,238 : 1,7 = 2,38 : 17 = 0,14$.
Ответ: 0,14.

ж) В делителе 2,6 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах, получая деление на целое число 26.
$5,642 : 2,6 = 56,42 : 26 = 2,17$.
Ответ: 2,17.

з) В делителе 4,7 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах и выполняем деление на 47.
$0,0564 : 4,7 = 0,564 : 47 = 0,012$.
Ответ: 0,012.

6.320 Выполните деление:

а) Чтобы разделить число на десятичную дробь, необходимо перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их находится после запятой в делителе. В данном случае в делителе 0,14 два знака после запятой, поэтому мы умножаем и делимое (742), и делитель (0,14) на 100. Это равносильно переносу запятой на два знака вправо.

$742 : 0,14 = 742,00 : 0,14 = 74200 : 14$

Теперь выполним деление целых чисел:

$74200 : 14 = 5300$

Ответ: 5300

б) В делителе 0,424 три знака после запятой. Перенесем запятую в делимом и делителе на три знака вправо, умножив оба числа на 1000.

$50,88 : 0,424 = 50,880 : 0,424 = 50880 : 424$

Выполним деление:

$50880 : 424 = 120$

Ответ: 120

в) В делителе 0,059 три знака после запятой. Переносим запятую на три знака вправо в обоих числах (умножаем на 1000).

$136,29 : 0,059 = 136,290 : 0,059 = 136290 : 59$

Выполним деление:

$136290 : 59 = 2310$

Ответ: 2310

г) В делителе 0,311 три знака после запятой. Переносим запятую на три знака вправо (умножаем на 1000).

$223,92 : 0,311 = 223,920 : 0,311 = 223920 : 311$

Выполним деление:

$223920 : 311 = 720$

Ответ: 720

д) В делителе 0,8 один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо (умножаем на 10).

$1 : 0,8 = 1,0 : 0,8 = 10 : 8$

Выполним деление:

$10 : 8 = 1,25$

Ответ: 1,25

е) В делителе 0,32 два знака после запятой. Переносим запятую на два знака вправо (умножаем на 100).

$10 : 0,32 = 10,00 : 0,32 = 1000 : 32$

Выполним деление:

$1000 : 32 = 31,25$

Ответ: 31,25

6.321 Запишите выражение:

а) частное разности n и 5,7 и произведения m и 6,9;

б) разность частного x и 4,6 и произведения 4,3 и y.