Вопросы в параграфе, страница 130, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 6. Десятичные дроби. 47. Умножение на десятичную дробь - страница 130.

Условие.

?

Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,00001?

Как найти произведение двух десятичных дробей? Как определить положение запятой в произведении десятичных дробей? Приведите пример.

Расскажите, что надо сделать в произведении десятичных дробей, если цифр меньше, чем надо отделить запятой.

Решение 1.

Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, надо в дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 цифры соответственно (приписав в дроби при необходимости слева нули).

На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,00001?

При умножении десятичной дроби на 0,00001 надо в дроби перенести запятую влево на 5 цифр (приписав в дроби при необходимости слева нули).

Как найти произведение двух десятичных дробей? Как определить положение запятой в произведении десятичных дробей? Приведите пример.

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, можно:

1) перемножить их, не обращая внимания на запятые;

2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Расскажите, что надо сделать в произведении десятичных дробей, если цифр меньше, чем надо отделить запятой.

Если в произведении цифр меньше, чем надо отделить запятой, то перед числом дописывают нули.

Решение 2.

Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001?

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01 или 0,001, нужно перенести запятую в этой дроби влево на столько знаков, сколько всего знаков после запятой в множителе (0,1; 0,01; 0,001).
• При умножении на 0,1 (один знак после запятой) запятая переносится влево на 1 знак. Например: $56,7 \times 0,1 = 5,67$.
• При умножении на 0,01 (два знака после запятой) запятая переносится влево на 2 знака. Например: $56,7 \times 0,01 = 0,567$.
• При умножении на 0,001 (три знака после запятой) запятая переносится влево на 3 знака. Например: $56,7 \times 0,001 = 0,0567$.

Ответ: Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01 или 0,001, необходимо перенести запятую в исходной дроби влево на 1, 2 или 3 знака соответственно.

На сколько цифр и в какую сторону надо перенести запятую при умножении на 0,00001?

В множителе 0,00001 после запятой стоит пять цифр (0, 0, 0, 0, 1). Согласно правилу умножения на такие дроби, запятую в исходном числе необходимо перенести влево на то же количество знаков, то есть на пять.

Ответ: При умножении на 0,00001 запятую надо перенести на 5 цифр влево.

Как найти произведение двух десятичных дробей? Как определить положение запятой в произведении десятичных дробей? Приведите пример.

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, нужно выполнить два шага:
1. Перемножить числа, не обращая внимания на запятые (как будто это натуральные числа).
2. В полученном результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их всего стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Пример: Найдем произведение $3,25$ и $0,4$.
1. Умножаем числа 325 и 4: $325 \times 4 = 1300$.
2. Считаем общее количество знаков после запятой: в дроби $3,25$ — два знака, в дроби $0,4$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
3. В результате $1300$ отделяем справа 3 знака запятой: $1,300$. Так как нули в конце дробной части не меняют значения дроби, результат можно записать как $1,3$.

Ответ: Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно умножить их как натуральные числа, а затем в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях суммарно.

Расскажите, что надо сделать в произведении десятичных дробей, если цифр меньше, чем надо отделить запятой.

Если в полученном произведении цифр оказалось меньше, чем требуется отделить запятой, то слева от этого числа нужно дописать недостающее количество нулей. После этого ставится запятая и, если целая часть отсутствует, перед запятой также ставится ноль.

Пример: Найдем произведение $0,07$ и $0,5$.
1. Умножаем числа 7 и 5: $7 \times 5 = 35$.
2. Считаем общее количество знаков после запятой: в дроби $0,07$ — два знака, в дроби $0,5$ — один знак. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
3. В результате (35) всего две цифры, а нам нужно отделить три знака. Поэтому слева от числа 35 дописываем один ноль, чтобы получилось три цифры: $035$.
4. Теперь отделяем запятой три знака и ставим ноль в целой части: $0,035$.

Ответ: Если в произведении цифр меньше, чем нужно отделить запятой, слева от числа дописывают недостающее количество нулей.

Решение 3.

Решение 4.