Номер 11, страница 131, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. Применяем математику - номер 11, страница 131.

Условие.

11. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.

В походе на байдарках собираются принять участие 19 человек. Они планируют проехать 43 км до пристани и взять напрокат байдарки. По реке планируется проплыть 136 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. В последний день планируется осмотреть посёлок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13:00.

На маршруте сплава нет населённых пунктов, и поэтому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р.

Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки - 580 р. в день, трёхместной — 830 р. и четырёхместной - 1100 р.

Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Доставка снаряжения стоит 850 р. Остальные добираются автобусом, билет на который стоит 65 р.

Продукты надо разложить по 5 кг в непромокаемые пакеты по цене 20 р., которые будут упакованы в большие мешки по цене 45 р., так, чтобы масса мешка не превышала 15 кг. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого 230 кг.

1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.
2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?
3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.
4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?
5. Рассчитайте стоимость похода.

Решение 1.

① Рассчитывая, сколько дней продлится поход, учитываем только поход на байдарках. Не учитываем время, когда туристы добирались до пристани и ехали обратно домой на поезде.

1366 : 17 = 8 (дней)

② При расчёте количества пакетов и мешков учитываем то, что продукты и снаряжение в один мешок не складываем, даже если для этого будет место.

1) 1200 · 19 = 22800 (г) еды на 1 день для всех туристов.

2) 22800 · 8 = 182400 (г) еды на всех на 8 дней.

3) 5 кг = 5000 г

182400 : 5000 = 36 (ост. 2400)

Нужно 36 пакетов и 2400 г еды останется. Значит, нужен ещё 1 пакет, то есть всего 36 + 1 = 37 (п.).

4) 37 · 20 = 740 (р.) – стоимость всех пакетов.

5) 15 : 5 = 3 (п.) упаковывают в 1 мешок.

6) 37 : 3 = 12 (ост. 1).

Нужно 12 мешков и 1 пакет с едой останется. Значит, нужен ещё 1 мешок, то есть 12 + 1 = 13 (м) с едой.

7) 230 : 15 = 15 (ост. 5).

Нужно 15 мешков для снаряжения и 5кг снаряжения останется. Значит, нужен ещё 1 мешок, то есть 15 + 1 = 16 (м) для снаряжения.

8) 13 + 16 = 29 (м.) - всего.

9) 29 · 45 = 1305 (р.) - стоимость всех мешков.

10) 1305 + 740 = 2045 (р.) - стоимость всех пакетов и мешков.

③

1) 580 : 2 = 290 (р.) на человека аренда двухместной байдарки в день.

2) 830 : 3 = 276 (ост. 2) немного более, чем 276 р. на человека аренда трёхместной байдарки в день.

3) 1100 : 4 = 275 (р.) на человека аренда четырёхместной байдарки в день.

Самый выгодный вариант - арендовать четырёхместные байдарки.

4) 19 : 4 = 4 (ост. 3)

Арендуем 4 четырёхместные байдарки. 3 человека останутся. Для них возьмём 1 трёхместную байдарку.

5)
$$\begin{gathered} 1100 \cdot 4 + 830 = \\ = 4400 + 830 = 5230 \mathrm{(}\mathrm{р}.) \end{gathered}$$ - аренда байдарок в день.

6) 5230 · 8 = 41840 (р.) - стоимость аренды байдарок.

④ В стоимость проезда будет входить проезд до пристани на автобусе и возвращение домой на поезде.

1) 19 - 3 = 16 (чел.) - добираются автобусом.

2) 16 · 65 = 1040 (р.) - стоимость проезда на автобусе.

3) 890 · 19 = 16910 (р.) - стоимость проезда на поезде.

4) 16910 + 1040 + 850 = 18800 (р.) - стоимость проезда туристов и доставка снаряжения.

⑤ Стоимость проезда и доставка снаряжения - 18800 р.

Прокат байдарок - 41840 р.

На продукты - 7600 р.

Стоимость всех пакетов и мешков - 2045 р.;

$18800 + 41840 + 76000 + 2045 = 138685\text{(}\text{р}\text{.}\text{)}$ - стоимость похода

Ответ:

1) 8 дней;

2) 37 пакетов и 29 мешков общей стоимостью 2045 р.;

3) 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарки общей стоимостью 41840 р.;

4) 1880 р.;

5) 138685 р.

Решение 2.

1. Рассчитайте, сколько дней продлится поход.

Сначала определим количество дней, которое займёт сплав по реке. Общее расстояние сплава составляет 136 км, а дневная норма — 17 км.
Количество дней на сплав: $136 \text{ км} \div 17 \text{ км/день} = 8 \text{ дней}$.
В условии сказано, что "В последний день планируется осмотреть посёлок и вернуться домой". Это означает, что к 8 дням сплава добавляется ещё один день на отдых, осмотр достопримечательностей и дорогу домой.
Таким образом, общая продолжительность похода составит: $8 \text{ дней} + 1 \text{ день} = 9 \text{ дней}$.

Ответ: 9 дней.

2. Сколько пакетов и мешков надо купить и сколько заплатить за них?

Сначала рассчитаем общую массу продуктов. В походе участвуют 19 человек, он длится 9 дней. Норма еды на одного туриста в день — 1200 г (1,2 кг).
Общая масса продуктов: $19 \text{ чел.} \times 9 \text{ дней} \times 1.2 \text{ кг/день} = 205.2 \text{ кг}$.
Продукты раскладывают в пакеты по 5 кг. Чтобы узнать количество пакетов, разделим общую массу продуктов на вместимость одного пакета:
Количество пакетов: $205.2 \text{ кг} \div 5 \text{ кг} = 41.04$. Так как пакеты продаются целиком, необходимо купить 42 пакета.
Стоимость пакетов: $42 \text{ шт.} \times 20 \text{ р./шт.} = 840 \text{ р.}$.
Далее рассчитаем количество больших мешков. В них упаковывают продукты и снаряжение. Масса мешка с продуктами не должна превышать 15 кг. Это же ограничение применим и для мешков со снаряжением.
Количество мешков для продуктов: $205.2 \text{ кг} \div 15 \text{ кг} \approx 13.68$. Необходимо 14 мешков.
Масса снаряжения — 230 кг.
Количество мешков для снаряжения: $230 \text{ кг} \div 15 \text{ кг} \approx 15.33$. Необходимо 16 мешков.
Общее количество мешков: $14 + 16 = 30$ мешков.
Стоимость мешков: $30 \text{ шт.} \times 45 \text{ р./шт.} = 1350 \text{ р.}$.
Общая стоимость упаковки (пакеты и мешки): $840 \text{ р.} + 1350 \text{ р.} = 2190 \text{ р.}$.

Ответ: 42 пакета и 30 мешков; общая стоимость 2190 р.

3. Найдите и рассчитайте стоимость самого дешёвого варианта аренды.

Для размещения 19 туристов нужно подобрать комбинацию из двухместных, трёхместных и четырёхместных байдарок, чтобы общая стоимость аренды за 8 дней сплава была минимальной.
Стоимость аренды в день: двухместная — 580 р., трёхместная — 830 р., четырёхместная — 1100 р.
Рассчитаем стоимость одного места в день для каждого типа байдарки:
Двухместная: $580 \div 2 = 290$ р./место.
Трёхместная: $830 \div 3 \approx 276.7$ р./место.
Четырёхместная: $1100 \div 4 = 275$ р./место.
Самые выгодные места — в четырёхместных байдарках, поэтому для минимизации стоимости нужно использовать их по максимуму.
Пусть $д, т, ч$ — количество двух-, трёх- и четырёхместных байдарок. Составим уравнение: $2д + 3т + 4ч = 19$.
Рассмотрим вариант с максимальным числом четырёхместных байдарок:
Если взять 4 четырёхместные байдарки, то в них разместится $4 \times 4 = 16$ человек. Остаётся $19 - 16 = 3$ человека. Их можно разместить в одной трёхместной байдарке.
Комбинация: 4 четырёхместных и 1 трёхместная байдарка. Мест: $4 \times 4 + 1 \times 3 = 19$.
Стоимость аренды в день для этой комбинации: $4 \times 1100 \text{ р.} + 1 \times 830 \text{ р.} = 4400 + 830 = 5230 \text{ р.}$.
Любая другая комбинация будет дороже, так как придётся использовать менее выгодные байдарки.
Общая стоимость аренды за 8 дней сплава: $5230 \text{ р./день} \times 8 \text{ дней} = 41840 \text{ р.}$.

Ответ: самый дешёвый вариант — аренда 4 четырёхместных и 1 трёхместной байдарки; стоимость — 41840 р.

4. Сколько будет стоить проезд туристов и доставка снаряжения?

Расходы на транспорт состоят из поездки к пристани и возвращения домой.
Проезд к пристани:
Доставка снаряжения, продуктов и трёх туристов на машине стоит 850 р.
Остальные туристы едут на автобусе. Их количество: $19 - 3 = 16$ человек.
Стоимость проезда на автобусе: $16 \text{ чел.} \times 65 \text{ р./чел.} = 1040 \text{ р.}$.
Общие расходы на дорогу к пристани: $850 \text{ р.} + 1040 \text{ р.} = 1890 \text{ р.}$.
Проезд домой:
Все 19 туристов возвращаются на поезде. Стоимость билета — 890 р.
Общая стоимость билетов на поезд: $19 \text{ чел.} \times 890 \text{ р./чел.} = 16910 \text{ р.}$.
Итоговая стоимость:
Суммируем все транспортные расходы: $1890 \text{ р.} + 16910 \text{ р.} = 18800 \text{ р.}$.

Ответ: 18800 р.

5. Рассчитайте стоимость похода.

Общая стоимость похода складывается из всех понесённых расходов:
1. Стоимость продуктов: согласно условию, на продукты выделено 76 000 р.
2. Стоимость упаковки: рассчитана в пункте 2, составляет 2190 р.
3. Стоимость аренды байдарок: рассчитана в пункте 3, составляет 41 840 р. (самый дешёвый вариант).
4. Стоимость проезда и доставки: рассчитана в пункте 4, составляет 18 800 р.

Сложим все статьи расходов, чтобы получить итоговую стоимость похода:
$76000 \text{ р.} (\text{продукты}) + 2190 \text{ р.} (\text{упаковка}) + 41840 \text{ р.} (\text{аренда}) + 18800 \text{ р.} (\text{транспорт}) = 138830 \text{ р.}$.

Ответ: 138830 р.

Решение 3.

Решение 4.