Номер 6, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 6, страница 129.

6 Не вычисляя суммы, установите, делится ли на 3 каждое из слагаемых и будет ли делиться нацело на 3 их сумма:

а) 321 + 459;

б) 323 + 4571.

По свойству делимости суммы, если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3.

а) 321 + 459

321: $3 + 2 + 1 = 6$

Сумма цифр числа 321 делится на 3, значит, и число 321 делится на 3.

459: $4 + 5 + 9 = 18$

Сумма цифр числа 459 делится на 3, значит, и число 459 делится на 3.

Следовательно, сумма 321 + 459 делится нацело на 3.

б) 323 + 4571

323: $3 + 2 + 3 = 8$

Сумма цифр числа 323 не делится нацело на 3, значит, и число 323 не делится на 3.

4571: $4 + 5 + 7 + 1 = 17$

Сумма цифр числа 4571 не делится нацело на 3, значит, и число 4571 не делится на 3.

Следовательно, сумма 323 + 4571 не делится нацело на 3.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Также будем использовать свойство делимости суммы: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.

а) 321 + 459;

1. Проверим делимость первого слагаемого, числа 321, на 3. Для этого найдем сумму его цифр: $3 + 2 + 1 = 6$. Поскольку 6 делится на 3 ($6 \div 3 = 2$), то и число 321 делится на 3.

2. Проверим делимость второго слагаемого, числа 459, на 3. Найдем сумму его цифр: $4 + 5 + 9 = 18$. Поскольку 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$), то и число 459 делится на 3.

3. Так как оба слагаемых, 321 и 459, делятся на 3, то по свойству делимости суммы их сумма также будет делиться на 3.

Ответ: каждое из слагаемых делится на 3, и их сумма также делится на 3.

б) 323 + 4571.

1. Проверим делимость первого слагаемого, числа 323, на 3. Найдем сумму его цифр: $3 + 2 + 3 = 8$. Поскольку 8 не делится нацело на 3, то и число 323 не делится на 3.

2. Проверим делимость второго слагаемого, числа 4571, на 3. Найдем сумму его цифр: $4 + 5 + 7 + 1 = 17$. Поскольку 17 не делится нацело на 3, то и число 4571 не делится на 3.

3. Чтобы определить, делится ли сумма на 3, рассмотрим остатки от деления каждого слагаемого на 3. Остаток от деления числа на 3 равен остатку от деления суммы его цифр на 3.
Для числа 323: сумма цифр 8, остаток от деления $8 \div 3$ равен 2.
Для числа 4571: сумма цифр 17, остаток от деления $17 \div 3$ равен 2.
Сумма будет делиться на 3, если сумма остатков делится на 3. Сложим остатки: $2 + 2 = 4$. Число 4 не делится на 3. Следовательно, и сумма $323 + 4571$ не делится на 3.

Ответ: ни одно из слагаемых не делится на 3, и их сумма также не делится на 3.