Номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº1. Проверьте себя. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3, страница 129.

3 На столе лежат рисунки, которых больше 60, но меньше 80. Эти рисунки можно сложить в папки по 6 либо по 8 рисунков. Сколько рисунков на столе?

Если рисунки можно сложить в папки по 6 либо по 8, значит их количество кратно 6 и 8 одновременно. Рисунков на столе больше 60, но меньше 80.

Кратно 6: 66; 72; 78.

Кратно 8: 64; 72.

72 – общее кратное.

Ответ: 72 рисунка.

Пусть $N$ — это искомое количество рисунков на столе.

Согласно условию задачи, количество рисунков больше 60, но меньше 80. Математически это можно записать в виде двойного неравенства: $60 < N < 80$.

Также в условии сказано, что все рисунки можно разложить в папки по 6 штук и по 8 штук. Это означает, что общее количество рисунков $N$ должно делиться на 6 и на 8 без остатка. Иными словами, $N$ должно быть общим кратным для чисел 6 и 8.

Чтобы найти такое число, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 6 и 8.Для этого разложим числа на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Наименьшее общее кратное находится как произведение всех простых множителей, взятых в их наивысшей степени из разложений:
$НОК(6, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Все общие кратные чисел 6 и 8 будут кратны их НОК, то есть 24. Теперь нам нужно найти такое кратное числа 24, которое удовлетворяет неравенству $60 < N < 80$.Перечислим кратные числа 24:
$24 \cdot 1 = 24$ (не подходит, так как $24 < 60$)
$24 \cdot 2 = 48$ (не подходит, так как $48 < 60$)
$24 \cdot 3 = 72$ (подходит, так как $60 < 72 < 80$)
$24 \cdot 4 = 96$ (не подходит, так как $96 > 80$)

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 72.
Проверим:
$72 \div 6 = 12$ (делится без остатка).
$72 \div 8 = 9$ (делится без остатка).

Ответ: 72 рисунка.