Номер 3.400, страница 127, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 3. Умножение и деление натуральных чисел. 19. Свойства и признаки делимости - номер 3.400, страница 127.

Условие.

3.400 Если к числу a прибавить 75, то полученное число разделится без остатка на 7. Чему равен остаток от деления числа a на 7?

Решение 1.

$(a + 75) : 7$ без остатка

Используем признак делимости суммы: если каждое слагаемое делится на 7, то и сумма делится на 7.

$(a + 77 - 2) : 7$

$(a - 2 + 77) : 7$

а - 2 делится на 7 без остатка

при

а = 9, $(9 - 2) : 7 = 1$
а = 16, $(16 - 2) : 7 = 2$
а = 23, $(23 - 2) : 7 = 3$
а = 30, $(30 - 2) : 7 = 4$ и т.д.

Числа 9; 16; 23; 30 и т.д. при делении на 7 имеют остаток 2.

Значит, остаток от деления числа $a$ на 7 равен 2.

Ответ: 2.

Решение 3.

Решение 4.